Giải thích các bước giải:
1.Ta có:
$2x^4-5x^3+6x^2-5x+2=0$
$\to (2x^4-4x^3+2x^2)-(x^3-2x^2+x)+(2x^2-4x+2)=0$
$\to 2x^2(x^2-2x+1)-x(x^2-2x+1)+2(x^2-2x+1)=0$
$\to (2x^2-x+2)(x^2-2x+1)=0$
$\to (2x^2-x+2)(x-1)^2=0$
Mà $2x^2-x+2=2(x-\dfrac14)^2 +\dfrac{15}{8}>0$
$\to (x-1)^2=0$
$\to x-1=0$
$\to x=1$
2.Ta có:
$2x^4+x^3-6x^2+x+2=0$
$\to (2x^4-4x^3+2x^2)+(5x^3-10x^2+5x)+(2x^2-4x+2)=0$
$\to 2x^2(x^2-2x+1)+5x(x^2-2x+1)+2(x^2-2x+1)=0$
$\to (2x^2+5x+2)(x^2-2x+1)=0$
$\to (2x^2+4x+x+2)(x-1)^2=0$
$\to (2x+1)(x+2)(x-1)^2=0$
$\to x\in\{-\dfrac12,-2,1\}$
3.Ta có:
$x^4+2x^3+4x^2+2x+1=0$
$\to (x^4+2x^3+x^2)+(x^2+2x+1)+3x^2=0$
$\to (x^2+x)^2+(x+1)^2+3x^2=0$
Mà $(x^2+x)^2+(x+1)^2+3x^2\ge 0$
$\to $Dấu = xảy ra khi $(x^2+x)^2=(x+1)^2=3x^2=0\to $ vô lý
$\to$Phương trình vô nghiệm
