Đáp án:
Gửi tuss nhaaa~
Xin hn + 5sao + cam ơn!!!
#Mii
Giải thích các bước giải:
`a²(a + 1) + 2a(a +1) = (a² + 2a)(a + 1) = a(a + 2)(a + 1) = a(a + 1)(a + 2)`
⇒` a(a + 1)(a + 2)` là `3` số tự nhiên liên tiếp
`(+)`Với `a = 2k` (số chãn)
⇒` a(a + 1)(a + 2)` = `2k(2k + 1)(2k + 2)` $\vdots$ `2`
`(+)`Với `a = 2k + 1` (số lẻ)
⇒ ` a(a + 1)(a + 2)` = `(2k + 1)(2k + 2)(2k + 3)` $\vdots$ `2`
⇒ Với `∀ a` thì `a(a + 1)(a + 2)` $\vdots$ `2` (1)
`(+)`Với `a = 3k`
⇒` a(a + 1)(a + 2)` = `3k(3k + 1)(3k + 2)` $\vdots$ `3`
`(+)`Với `a = 3k + 1`
⇒ ` a(a + 1)(a + 2)` = `(3k + 1)(3k + 2)(3k + 3)` $\vdots$ `3`
⇒ Với `∀ a` thì `a(a + 1)(a + 2)` $\vdots$ `3` (2)
Từ `(1)` và `(2)` ⇒ `a(a + 1)(a + 2)` $\vdots$ `6`
Vậy `a²(a + 1) + 2a(a +1)` $\vdots$ `6 ∀ a (đpcm)`
