Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
a,\\
\left| {{x^2} + 1} \right| - 2x < 0\\
 \Leftrightarrow \left| {{x^2} + 1} \right| < 2x\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x > 0\\
{x^2} + 1 < 2x\\
{x^2} + 1 >  - 2x
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
{\left( {x - 1} \right)^2} < 0\\
{\left( {x + 1} \right)^2} > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
vn\\
\forall x
\end{array} \right. \Rightarrow vn
\end{array}\)

Suy ra bất phương trình đã cho vô nghiệm.

\(\begin{array}{l}
b,\\
\left| {{x^2} - 3x + 2} \right| >  - {x^2} + 2x\\
TH1:\,\,\, - {x^2} + 2x < 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 2\\
x < 0
\end{array} \right.\\
\left| {{x^2} - 3x + 2} \right| \ge 0 >  - {x^2} + 2x,\,\,\,\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\\
 \Rightarrow {S_1} = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\\
TH2:\,\,\, - {x^2} + 2x \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x \le 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 2\\
\left| {{x^2} - 3x + 2} \right| >  - {x^2} + 2x\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 3x + 2 >  - {x^2} + 2x\\
{x^2} - 3x + 2 < {x^2} - 2x
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2{x^2} - 5x + 2 > 0\\
 - x + 2 < 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right) > 0\\
x - 2 > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 2\\
x < \dfrac{1}{2}\\
x > 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 2\\
x < \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow {S_2} = \left( {\dfrac{1}{2};2} \right]\\
S = {S_1} \cup {S_2} = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)
\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)