Đáp án: Không có $GTLN$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$P=A\cdot B=\dfrac{\sqrt x+1}{\sqrt x-1}\cdot \dfrac{\sqrt x}{\sqrt x+1}$
$\to P=\dfrac{\sqrt x}{\sqrt x-1}$
$\to P=\dfrac{\sqrt x-1+1}{\sqrt x-1}$
$\to P=1+\dfrac1{\sqrt x-1}$
Trường hợp $0\le x<1$
$\to 0\le \sqrt x<1$
$\to -1\le \sqrt x-1<0$
$\to \dfrac1{\sqrt x-1}\le -1$
$\to 1+\dfrac1{\sqrt x-1}\le 0$
$\to P\le 0(1)$
Trường hợp $x>1$
$\to \sqrt x-1>0$
$\to P=1+\dfrac1{\sqrt x-1}>0$
$\to$Hàm số không có giá trị lớn nhất $(2)$
Từ $(1), (2)\to$Hàm số không có $GTLN$
