`a)` $AB;AC$ lần lượt là hai tiếp tuyến tại $B;C$ của `(O)`
`=>\hat{ABO}=\hat{ACO}=90°`
Xét tứ giác `ABOC` có:
`\hat{ABO}=\hat{BOC}=\hat{ACO}=90°`
`=>ABOC` là hình chữ nhật
Mà `OB=OC=R`
`=>ABOC` là hình vuông (hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau)
$\\$
`b)` $DB;DM$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $D$ $(B;M$ là hai tiếp điểm)
`=>DB=DM`
`\qquad OD` là phân giác của `\hat{BOM}`
`=>\hat{BOM}=2\hat{DOM}`
$\\$
$EC;EM$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $E$ $(C;M$ là hai tiếp điểm)
`=>EC=EM`
`\qquad OE` là phân giác của `\hat{C OM}`
`=>\hat{C OM}=2\hat{E OM}`
Ta có:
`\qquad \hat{BOC}=90°` (gt)
`=>\hat{BOM}+\hat{C OM}=90°`
`=>2\hat{DO M}+2\hat{E OM}=90°`
`=>\hat{DO M}+\hat{E OM}=45°`
`=>\hat{DOE}=45°`
$\\$
`c)` $ABOC$ là hình vuông (câu a)
`=>AB=AC=OB=OC=R`
Ta có:
`P_{∆ADE}=AD+DE+AE`
`=AD+DM+EM+AE`
`=AD+DB+EC+AE`
(vì `DB=DM; EC=EM`)
`=AB+AC=R+R=2R`
Vậy chu vi `∆ADE` bằng `2R` không đổi khi `M` di động trên cung nhỏ `BC` (đpcm)
