Lời giải:
b)
Vì đường kính AB vuông góc với dây cung CD
`->` A là điểm chính giữa của cung CD
`->` sđ cung AC = sđ cung AD
`->` `\hat{AEC}=\hat{ACD}` ( hai góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau thì bằng nhau )
Xét ΔACF và ΔAEC, có:
`\hat{A}` : chung
`\hat{ACF}=\hat{AEC}` (cmt)
`->` ΔACF ~ ΔAEC(g-g)
`->` `(AC)/(AE)=(AF)/(AC)`
`->` `AE.AF=AC^2`
c)
Xét ΔECF có: `\hat{CEF}` là góc trong tam giác
mà `\hat{ACF}=\hat{CEF}` (cmt)
`->` CA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔECF tại A
Lại có: CA⊥CB ( `\hat{ACB}=90^o`)
`->` Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔECF thuộc BC cố định
`->` Khi điểm K chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ΔCEF cố định