Đáp án:
$\text{$x=4$ hoặc $x=-3$}$
Giải thích các bước giải:
$(x+\sqrt{x^2+9})(\sqrt{x+21}-x)=9$
$\text{ĐKXĐ: $x \geq -21$}$
$⇔ x\sqrt{x+21}+\sqrt{(x^2+9)(x+21)}-x^2-x\sqrt{x^2+9}-9=0$
$⇔ (\sqrt{(x^2+9)(x+21)}+x\sqrt{x+21})-(x\sqrt{x^2+9}+x^2+9)=0$
$⇔ \sqrt{x+21}.(\sqrt{x^2+9}+x)-\sqrt{x^2+9}.(x+\sqrt{x^2+9})=0$
$⇔ (x+\sqrt{x^2+9})(\sqrt{x+21}-\sqrt{x^2+9})=0$
$⇔ \left[ \begin{array}{l}x+\sqrt{x^2+9}=0\\\sqrt{x+21}-\sqrt{x^2+9}=0\end{array} \right.$
$⇔ \left[ \begin{array}{l}x=-\sqrt{x^2+9}\\\sqrt{x+21}=\sqrt{x^2+9}\end{array} \right.$
$⇔ \left[ \begin{array}{l}x^2=x^2+9 \text{(vô nghiệm)}\\x+21=x^2+9 (1)\end{array} \right.$
$(1) ⇔ x^2-x-12=0$
$⇔ x^2-4x+3x-12=0$
$⇔ (x-4)(x+3)=0$
$⇔ \left[ \begin{array}{l}x=4(TM)\\x=-3(TM)\end{array} \right.$
$\text{Vậy $x=4$ hoặc $x=-3$}$
Chúc bạn học tốt !!!
