Giả sử : 2mũ99999 ≡ r0 ( mod 1000) 1000 = 8.125 với 1<8<125 Ta có : 2mũ99999 ≡ r1 ( mod 8 ) 2mũ99999 ≡ r2 (mod 125 ) Ta có : 2mũ3 ≡ 80 ( mod 8 ) 2mũ99999 = 2mũ3 . 2mũ99996 ≡ 8mũ0. 2mũ99996 = 0 2mũ99999 ≡ 0 ( mod 8 ) r1 = 0 Ta có : ( 2.125) = 1 μ(125) = μ( 5mũ3) = 5mũ3 – 5mũ2 = 100 Theo định lý Euler, ta có : 2mũ100 ≡ 1 ( mod 125 ) (2mũ100 )mũ999 ≡ 1 ( mod 125 ) 2mũ99900 ≡ 1 ( mod 125) ( 1 ) Ta tìm số dư của phép chia 2 cho 125 Giả sử : 2mũ99 ≡ a0 ( mod 125 ) Mà 125 = 5.25 Trong đó : 2mũ99 ≡ a1 ( mod 5 ) 2mũ99 ≡ a2 ( mod 25 ) Tìm a1 Ta có : 2mũ4 ≡ 1 ( mod 5 ) ( vì 2mũ4 = 16 ; 16 chia 5 dư 1 ) (2mũ4)mũ24 ≡ 1 ( mod 5 ) 2mũ96 ≡ 1 ( mod 5 ) Ta có 2mũ3 ≡ 3 ( mod 5 ) 2mũ99 = 2mũ3 . 2mũ96 ≡ 3.1 = 3 ( mod 5 ) a1 = 3 Ta đi tìm a2 : Ta có : μ(25)= μ (5mũ2)=5mũ2 - 5= 20 Và ( 2,25) = 1 Theo định lý Eucler, ta có : 2mũ20 ≡ 1 ( mod 25 ) (2mũ20 )mũ4 ≡ 1 ( mod 25 ) 2mũ80 ≡ 1 ( mod 25 ) Ta có : 2mũ19 = 524288 ≡ 13 ( mod 25 ) 2mũ19 ≡ 13 ( mod 25 ) Mà 2mũ99 = 2mũ19 . 2mũ80 ≡ 13.1 ( mod 25 ) 2mũ99 ≡13 ( mod 25 ) a2 = 13 Ta có : a1 = 3 a2= 13 vì a1 ≠ a2 nên ta giải phương trình : a1 + 5t1 ≡ a2 ( mod 25 ) <=> 3 + 5t1 ≡ 13 ( mod 25 ) <=> 5t1 ≡ 10 ( mod 25 ) <=> t1 ≡ 2 ( mod 25 ) a0 = a1 + 5.2 = 3 + 10 = 13 2mũ99 ≡ 13 ( mod 25 ) (2) Ta có : 2mũ99900 ≡1 ( mod 25 ) ( theo ( 1 ) ) Và 2mũ99 ≡ 13 ( mod 25 ) ( theo ( 2 ) ) 2mũ99999 ≡ 2mũ99 . 2mũ99900 ≡ 13.1 = 13 ( mod 25 ) r2 = 13 Ta có : r1 = 0 r2 = 13 Vì r1 ≠ r2 nên ta giải phương trình : r1 + xt ≡ r2 ( mod y ) ( x = 8; y = 125 ) <=> 0 + 8t ≡ 13 ( mod 125 ) <=> 8t ≡ 13 – 125 ( mod 125 ) <=> 8t ≡ - 122 ( mod 125 ) <=> t ≡ - 14 ( mod 125 ) r0 = r1 + x.111 = 0 + 8.11 = 888 299999 ≡ 888 ( mod 1000 ) <=> Vậy 3 chữ số tận cùng bên phải của 2mũ99999 trong hệ số thập phân là 888 đúng ko ạ câu hỏi là tìm ba số mũ cuối cùng của 2mux99999