Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Dựng BG ⊥ AC.
Xét ΔBGA và ΔCEA, ta có:
∠(BGA) = ∠(CEA) = 90^o
∠A chung
⇒△△BGA đồng dạng △△CEA(g.g)
Suy ra:
AB.AE = AC.AG (1)
Xét △△BGC và △△CFA, ta có:
∠(BGC) = ∠(CFA) = 90^o
∠(BCG) = ∠(CAF) (so le trong vì AD //BC)
△△BGC đồng dạng △△CFA (g.g)
Suy ra: ⇒ BC.AF = AC.CG
Mà BC = AD (tính chất hình bình hành)
Suy ra: AD.AF = AC.CG (2)
Cộng từng vế đẳng thức (1) và (2) ta có:
AB.AE + AD.AF = AC.AG + AC.CG
AB.AE + AD.AF= AC(AG + CG)
Mà AG + CG = AC nên AB.AE + AD.AF = AC^2