Đáp án:
$S = 9$
Giải thích các bước giải:
$\quad z^3 + c = 0$
Ta có: $z_1 = 3$ là một nghiệm của phương trình
$\Leftrightarrow 3^3 + c = 0$
$\Leftrightarrow c = - 27$
Ta được:
$\quad z^3 - 27 = 0$
$\Leftrightarrow (z-3)(z^2 + 3z + 9) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}z_1 = 3\\z_2 = \dfrac{-3 + 3\sqrt3i}{2}\\z_3 = \dfrac{-3 -3\sqrt3i}{2}\end{array}\right.$
Khi đó:
$\quad |z_1| + |z_2| + |z_3|$
$= 3 + \sqrt{\left(-\dfrac32\right)^2 + \left(\dfrac{3\sqrt3}{2}\right)^2} + \sqrt{\left(-\dfrac32\right)^2 + \left(-\dfrac{3\sqrt3}{2}\right)^2} $
$= 3 + 3 + 3$
$= 9$
Vây $S = 9$
