Giả sử số tự nhiên có ba chữ số \(\overline{abc}\) và \(\overline{xyz}\) có cùng số dư khi chia cho 11. Chứng minh rằng \(\overline{abcxyz}\) chia hết cho 11.A.B.C.D.

hoangducminh1629

2 năm trước

Giả sử số tự nhiên có ba chữ số \(\overline{abc}\) và \(\overline{xyz}\) có cùng số dư khi chia cho 11. Chứng minh rằng \(\overline{abcxyz}\) chia hết cho 11.
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 41 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

chaulocngan16

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:Vì số tự nhiên có ba chữ số \(\overline{abc}\) và \(\overline{xyz}\) có cùng số dư khi chia cho 11, vậy nên với \({{k}_{1}},{{k}_{2}},m\in \mathbb{N}\) ta có:
\(\overline{abc}=11.{{k}_{1}}+m\Rightarrow \frac{\overline{abc}}{11}={{k}_{1}}\) dư \(m\)
\(\overline{xyz}=11.{{k}_{2}}+m\Rightarrow \frac{\overline{xyz}}{11}={{k}_{2}}\) dư \(m\)
Xét số tự nhiên
\(\begin{align} & \overline{abcxyz}=a{{.10}^{5}}+b{{.10}^{4}}+c{{.10}^{3}}+x{{.10}^{2}}+y.10+z \\ & ={{10}^{3}}\left( a{{.10}^{2}}+b.10+c \right)+\left( x{{.10}^{2}}+y.10+z \right)={{10}^{3}}.\overline{abc}+\overline{xyz} \\\end{align}\)
Xét phép chia
\(\begin{align} & \frac{\overline{abcxyz}}{11}=\frac{{{10}^{3}}\overline{abc}+\overline{xyz}}{11}={{10}^{3}}.\left( {{k}_{1}}+\frac{m}{11} \right)+{{k}_{2}}+\frac{m}{11} \\ & ={{10}^{3}}.{{k}_{1}}+{{k}_{2}}+\frac{{{10}^{3}}+1}{11}m={{10}^{3}}{{k}_{1}}+{{k}_{2}}+91m \\\end{align}\)
Vì \({{k}_{1}},{{k}_{2}},m\in \mathbb{N}\) nên \({{10}^{3}}.{{k}_{1}}+{{k}_{2}}+91m\) cũng là số tự nhiên. Suy ra \(\overline{abcxyz}\) chia hết cho 11 (đpcm).

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Vì sao sử cũ gọi giai đoạn lịch sử nước ta từ năm 179 TCN đến thế kỉ X là thời Bắc thuộc?
A.
B.
C.
D.

Nhân vật bà cụ Tứ được nhà văn Kim Lân giới thiệu trong tác phẩm “Vợ nhặt” như thế nào?
A.
B.
C.
D.

Tất cả trẻ em trên thế giới đều trong trắng, dễ bị tổn thương và còn phụ thuộc. Đồng thời chúng hiểu biết, ham hoạt động và đầy ước vọng. Từ ngữ nào được sử dụng để nối hai câu đã dẫn?
A.
B.
C.
D.

Trình bày tính chất hóa học của oxit bazơ? Viết phương trình hóa học minh họa?
A.
B.
C.
D.

Theo em, nguồn cảm hứng nào đã chi phối ngòi bút của tác giả khi tạo dựng hình ảnh nhân vật chính Quang Trung-Nguyễn Huệ ?
A.
B.
C.
D.

A.
B.
C.
D.

Văn bản có chứa đoạn trích trên được sáng tác vào năm nào?
A.
B.
C.
D.

A.
B.
C.
D.

Trình bày đặc điểm tự nhiên của châu Phi. Các nước châu Phi cần có giải pháp gì để khắc phục khó khăn trong quá trình khai thác và bảo vệ tự nhiên?
A.
B.
C.
D.

“Già đã toan mách bảo con, nhưng người đưa tay bịt miệng già lại, cấm nói, vì người đang có trong đầu óc một ý nghĩ rất khôn” – lời của nhũ mẫu.

“Cha thân yêu, việc này xin để tùy cha định liệu, vì xưa nay cha vẫn là người nổi tiếng khôn ngoan” – lời của Tê-lê-mác.

“Uy-lít-xơ! Xin chàng chớ giận thiếp, vì xưa nay chàng vẫn nổi tiếng là người khôn ngoan” – lời của Pê-lê-nốp.

Cả ba nhân vật trên đều có nhận định chung gì về Uy-lít-xơ? Em hãy phân tích để làm sáng tỏ?
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến