Hàm số \(f\left( x \right) = x\sqrt {x + 1} \) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right)\). Nếu \(F\left( 0 \right) = 2\) thì \(F\left( 3 \right)\) bằng:
A.\(\dfrac{{116}}{{15}}\)          
B.\(\dfrac{{146}}{{15}}\)          
C.\(\dfrac{{886}}{{105}}\)        
D.\(3\)

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {2 + \cos x} .\sin xdx} \). Nếu đặt \(t = 2 + \cos x\) thì kết quả nào sau đây đúng ?
A.\(I = \int\limits_1^2 {\sqrt t dt} \)                                    
B.\(I = \int\limits_2^3 {\sqrt t dt} \)                                    
C.\(I = 2\int\limits_3^2 {\sqrt t dt} \)                                  
D.\(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sqrt t dt} \)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {1;4;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 1 = 0\). Tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
A.\(H\left( {2;2; - 3} \right)\)     
B.\(H\left( { - 1; - 2;4} \right)\)
C.\(H\left( { - 1;2;0} \right)\)     
D.\(H\left( {2;5;3} \right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình: \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{z}{3}\) và \(d':\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(d\) cắt \(d'\)                    
B.\(d\) và \(d'\) chéo nhau          
C.\(d\) trùng \(d'\)                      
D.\(d\) song song \(d'\)

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 3 + 3i} \right| = 2\). Giá trị lớn nhất của \(\left| {z - i} \right|\) là:
A.7
B.9
C.6
D.8

Số phức z thỏa mãn \(z + 2\overline z = 12 - 2i\) có:
A.Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2i                              
B.Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2
C.Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng -2                              
D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng -2i

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = \sin x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,\,\,x = \pi \) quanh trục \(Ox\) là:
A. \(V = 2\pi \)                      
B.\(V = 2{\pi ^2}\)                     
C.\(V = \dfrac{\pi }{2}\)            
D.\(V = \dfrac{{{\pi ^2}}}{2}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng chứa hai đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 2}}\) và \(d':\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 3}}{2}\) là:
A. \(6x + 2y + z + 1 = 0\)      
B.\(6x - 2y + 2z + 2 = 0\)           
C.\(6x + 8y + z - 5 = 0\)             
D.\(6x - 8y + z + 11 = 0\)

Giải phương trình \({z^2} - 4z + 5 = 0\) trên tập số phức ta được các nghiệm:
A.\({z_1} =  - 2 + i,\,\,{z_2} =  - 2 - i\)                                  
B.\({z_1} = 2 + i,\,\,{z_2} = 2 - i\)                                        
C.\({z_1} = 4 + i,\,\,{z_2} = 4 - i\)                                        
D.\({z_1} =  - 4 + i,\,\,{z_2} =  - 4 - i\)

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 4x\), trục hoành và hai udownfg thẳng \(x = - 2,\,\,x = 4\) là:
A.\(S = 22\)                                
B.\(S = 36\)                                
C.\(S = 44\)                                
D.\(S = 8\)