Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = \sin x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,\,\,x = \pi \) quanh trục \(Ox\) là:
A. \(V = 2\pi \)                      
B.\(V = 2{\pi ^2}\)                     
C.\(V = \dfrac{\pi }{2}\)            
D.\(V = \dfrac{{{\pi ^2}}}{2}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng chứa hai đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 2}}\) và \(d':\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 3}}{2}\) là:
A. \(6x + 2y + z + 1 = 0\)      
B.\(6x - 2y + 2z + 2 = 0\)           
C.\(6x + 8y + z - 5 = 0\)             
D.\(6x - 8y + z + 11 = 0\)

Giải phương trình \({z^2} - 4z + 5 = 0\) trên tập số phức ta được các nghiệm:
A.\({z_1} =  - 2 + i,\,\,{z_2} =  - 2 - i\)                                  
B.\({z_1} = 2 + i,\,\,{z_2} = 2 - i\)                                        
C.\({z_1} = 4 + i,\,\,{z_2} = 4 - i\)                                        
D.\({z_1} =  - 4 + i,\,\,{z_2} =  - 4 - i\)

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 4x\), trục hoành và hai udownfg thẳng \(x = - 2,\,\,x = 4\) là:
A.\(S = 22\)                                
B.\(S = 36\)                                
C.\(S = 44\)                                
D.\(S = 8\)

Môđun của số phức \(z = \left( {2 - 3i} \right){\left( {1 + i} \right)^4}\) là :
A.\(\left| z \right| =  - 8 + 12i\)   
B.\(\left| z \right| = \sqrt {13} \)
C.\(\left| z \right| = 4\sqrt {13} \)                                         
D.\(\left| z \right| = \sqrt {31} \)

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x{e^{\dfrac{x}{2}}},\,\,y = 0,\,\,x = 0,\,\,x = 1\) xung quanh trục Ox là :
A.\(V = \pi \left( {e - 2} \right)\)                                          
B.\(V = e - 2\)                            
C.\(V = \dfrac{{9\pi }}{4}\)       
D.\(V = {\pi ^2}e\)

Để tính \(\int\limits_{}^{} {x\ln \left( {2 + x} \right)dx} \) theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:
A.\(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = \ln \left( {2 + x} \right)dx\end{array} \right.\)           
B.\(\left\{ \begin{array}{l}u = x\ln \left( {2 + x} \right)\\dv = dx\end{array} \right.\)           
C.\(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {2 + x} \right)\\dv = dx\end{array} \right.\)
D.\(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {2 + x} \right)\\dv = xdx\end{array} \right.\)

Biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{{x^2} + 7x + 12}}} = a\ln 5 + b\ln 4 + c\ln 3\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên. Mệnh đề đúng là:
A. \(a + 3b + 5c = 0\)            
B.\(a - 3b + 5c =  - 1\)          
C.\(a + b + c =  - 2\)            
D.  \(a - b + c = 2\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;2; - 5} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 3y - 4z + 5 = 0\) là:
A.\(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 + 2t\\z =  - 4 - 5t\end{array} \right.\)      
B.\(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 3t\\z =  - 5 + 4t\end{array} \right.\)         
C.\(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 3t\\z =  - 5 - 4t\end{array} \right.\)          
D.\(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 3t\\z = 4 + 5t\end{array} \right.\)

Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^3} - x\) và \(y = x - {x^2}\) là:
A.\(S = \dfrac{9}{4}\)          
B.\(S = \dfrac{4}{3}\)                
C.\(S = \dfrac{7}{3}\)                
D.\(S = \dfrac{{37}}{{12}}\)