Giá trị của tổng \({S_n} = {1^2} + {2^2} + ... + {n^2} \) là:A.\({{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)} \over 6}\)B.\({{n\left( {n + 2} \right)\left( {2n + 1} \right)} \over 6}\)C.\({{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)} \over 6}\)D.Đáp án khác.

ducvip12379

2 năm trước

Giá trị của tổng \({S_n} = {1^2} + {2^2} + ... + {n^2} \) là:
A.\({{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)} \over 6}\)
B.\({{n\left( {n + 2} \right)\left( {2n + 1} \right)} \over 6}\)
C.\({{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)} \over 6}\)
D.Đáp án khác.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

237964167820469

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Với n = 1 ta có \({S_1} = {1^2} = 1 = {{1\left( {1 + 1} \right)\left( {2.1 + 1} \right)} \over 6}\)
Với n = 2 ta có \({S_2} = {1^2} + {2^2} = 5 = {{2\left( {2 + 1} \right)\left( {2.2 + 1} \right)} \over 6}\)
Với n = 3 ta có \({S_3} = {1^2} + {2^2} + {3^2} = 14 = {{3\left( {3 + 1} \right)\left( {2.3 + 1} \right)} \over 6}\)
Dự đoán \({S_n} = {{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)} \over 6}\,\,\left( * \right)\), ta sẽ chứng minh đẳng thức (*) đúng bằng phương pháp quy nạp.
Với n = 1 thì (*) đúng.
Giả sử (*) đúng đến n = k, tức là \({S_k} = {1^2} + {2^2} + ... + {k^2} = {{k\left( {k + 1} \right)\left( {2k + 1} \right)} \over 6}\), ta chứng minh (*) đúng đến n = k + 1, tức là cần chứng minh \({S_{k + 1}} = {1^2} + {2^2} + ... + {\left( {k + 1} \right)^2} = {{\left( {k + 1} \right)\left( {\left( {k + 1} \right) + 1} \right)\left( {2\left( {k + 1} \right) + 1} \right)} \over 6}\).
Ta có:
\(\eqalign{ & {S_{k + 1}} = {1^2} + {2^2} + ... + {k^2} + {\left( {k + 1} \right)^2} = {{k\left( {k + 1} \right)\left( {2k + 1} \right)} \over 6} + {\left( {k + 1} \right)^2} \cr & = {{\left( {k + 1} \right)\left( {2{k^2} + k + 6k + 6} \right)} \over 6} = {{\left( {k + 1} \right)\left( {2{k^2} + 7k + 6} \right)} \over 6} = {{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)\left( {2k + 3} \right)} \over 6} = {{\left( {k + 1} \right)\left( {\left( {k + 1} \right) + 1} \right)\left( {2\left( {k + 1} \right) + 1} \right)} \over 6} \cr} \).
Vậy (*) đúng với mọi n.
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Biểu thức nào sau đây cho ta tập giá trị của tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 + … - 2n + (2n + 1).
A.1
B.0
C.5
D.\(n+1\)

Trong số học sinh khối 6 của trường học có khoảng từ 100 đến 150 học sinh. Khi xếp thành 10 hàng, 12 hàng, 15 hàng đều vừa đủ. Vậy hỏi số học sinh khối 6 của trường đó là bao nhiêu?
A.120 học sinh.
B.130 học sinh.
C.140 học sinh.
D.150 học sinh.

Hãy xác định hai nguyên tố X và Y
A.X là S Y là Mg
B.X là Mg Y là S
C.X là Ca Y là P
D.X là P Y là Ca

Cho 20 gam hỗn hợp 3 amin: Metyl amin, etyl amin, propyl amin tác dụng vừa đủ với V ml dung dịch HCl 1M. Sau phản ứng cô cạn dung dịch thu được 31,68 g muối khan. Giá trị của V là:
A.240ml
B. 320 ml
C.120ml
D.160ml

Dòng điện qua cuộn dây giảm từ 1A xuống đến bằng không trong thời gian 0,05 s. Cuộn dây có độ tự cảm 0,2 H. Suất điện động tự cảm trung bình xuất hiện trong cuộn dây trong thời gian trên là:
A.2 V.
B.– 2 V.
C.1 V.
D. 4 V.

Một con lắc đơn đang dao động điều hòa trong mặt phẳng thẳng đứng, biết vật nặng tích điện q. Đúng lúc nó đến vị trí có góc lệch cực đại thì thiết lập một điện trường đều có đường sức thẳng đứng. Sau đó vật tiếp tục dao động với:
A.biên độ như cũ.
B.chu kì như cũ.
C. vận tốc cực đại như cũ.
D. cơ năng như cũ.

Kết quả thí nghiệm của các dung dịch X, Y, Z, T với thuốc thử được ghi ở bảng sau:
X, Y, Z, T lần lượt là:
A.Etylamin, glucozơ, saccarozơ, trimetylamin.

B.Etylamin, saccarozơ, glucozơ, anilin.
C.Anilin, etylamin, saccarozơ, glucozơ.
D.Etylamin, glucozơ, mantozơ, trimetylamin.

Nguyên nhân trực tiếp của hiện tượng khô nóng vào đầu mùa hạ ở đồng bằng ven biển Trung Bộ là do
A.sự tác động mạnh mẽ của Tín phong nửa cầu Nam.
B. tác động của gió mùa Tây Nam thổi từ Ấn Độ Dương.
C.tác động của gió mùa Tây Nam thổi từ áp cao cận chí tuyến ở bán cầu Nam.
D.bức chắn dãy Trường Sơn làm cho khối khí tây nam xuất phát từ Bắc Ấn Độ Dương trở nên khô nóng.

Xem giả thiết như ở câu 7. Gọi \(M, \,N \) lần lượt là trung điểm của \(AB, \, \,CD. \) Khi đó:
A.\(MI + IN = 7\sqrt 5 \,\,\left( {cm} \right)\)
B.\(MI + IN = 7,5\,\left( {cm} \right)\)
C.\(MI + IN = 10\,\,\left( {cm} \right)\)
D.\(MI + IN = 5\sqrt 7 \,\,\left( {cm} \right)\)

Với giá trị nào của m thì phương trình \(2{x^2} - {m^2}x + 18m = 0 \) có 1 nghiệm là x = - 3 .
A.\(m = - 3 - \sqrt 3 \)
B.\(m = - 3 + \sqrt 3 \)
C.Cả A và B đúng
D.Một đáp án khác

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến