Đáp án: GTLN của A là 10
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
A = \frac{{9{x^2} - 12x + 4}}{{{x^2} - 2x + 2}}\\
\Rightarrow A\,{x^2} - 2Ax + 2A = 9{x^2} - 12x + 4\\
\Rightarrow \left( {A - 9} \right){x^2} + \left( {12 - 2A} \right)x + 2A - 4 = 0\left( 1 \right)
\end{array}$
Phương trình 1 là pt bậc 2 ẩn x có a=A-9; b'= 6-A; c=2A-4
Điểu kiện để pt bậc 2 có nghiệm là:
$\begin{array}{l}
\Delta ' \ge 0\\
\Rightarrow b{'^2} - ac \ge 0\\
\Rightarrow {\left( {6 - A} \right)^2} - \left( {A - 9} \right).\left( {2A - 4} \right) \ge 0\\
\Rightarrow {A^2} - 12A + 36 - 2{A^2} + 22A - 36 \ge 0\\
\Rightarrow - {A^2} + 10A \ge 0\\
\Rightarrow A\left( {A - 10} \right) \le 0\\
\Rightarrow 0 \le A \le 10\\
\Rightarrow GTLN:A = 10
\end{array}$
