Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Ta có: \(f(x) = 2x.\left( {1 - x} \right)\). Trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) ta có \(x\) và \(1 - x\) là hai số không âm. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm có : \(x\left( {1 - x} \right) \le {\left( {{{x + \left( {1 - x} \right)} \over 2}} \right)^2} = {1 \over 4} \Rightarrow f\left( x \right) \le 2.{1 \over 4} = {1 \over 2}\) Chọn A.