Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 2} \right)^2},\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A.\(0\)
B.\(3\)
C.\(2\)
D.\(1\)

Cho hai số phức \({z_1} = 1 - i\) và \({z_2} = 1 + 2i.\) Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) điểm biểu diễn số phức \(3{z_1} + {z_2}\) có tọa độ là:
A.\(\left( {4; - 1} \right)\)
B.\(\left( { - 1;\,\,4} \right)\)
C.\(\left( {4;\,\,1} \right)\)
D.\(\left( {1;\,\,4} \right)\)

Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng \(1\,m\) và \(1,2\,m.\) Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A.\(1,8\,m\)
B.\(1,4\,m\)
C.\(2,2\,m\)
D.\(1,6\,m\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A.\(4\)
B.\(1\)
C.\(3\)
D.\(2\)

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1;\,\,3;\,\,0} \right)\) và \(B\left( {5;\,\,1; - 2} \right).\) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) có phương trình là:
A.\(2x - y - z + 5 = 0\)
B.\(2x - y - z - 5 = 0\)
C.\(x + y + 2z - 3 = 0\)
D.\(3x + 2y - z - 14 = 0\)

Cho hàm số \(f\left( x \right).\) Biết \(f\left( 0 \right) = 4\) và \(f'\left( x \right) = 2{\cos ^2}x + 1,\,\,\forall x \in \mathbb{R},\) khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f\left( x \right)dx} \) bằng:
A.\(\frac{{{\pi ^2} + 4}}{{16}}\)
B.\(\frac{{{\pi ^2} + 14\pi }}{{16}}\)
C.\(\frac{{{\pi ^2} + 16\pi + 4}}{{16}}\)
D.\(\frac{{{\pi ^2} + 16\pi + 16}}{{16}}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right),\) bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
Hàm số \(y = f\left( {3 - 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( {4; + \infty } \right)\)
B.\(\left( { - 2;\,\,1} \right)\)
C.\(\left( {2;\,\,4} \right)\)
D.\(\left( {1;\,\,2} \right)\)

Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {0;\,\,4; - 3} \right).\) Xét đường thẳng \(d\) thay đổi, song song với trục \(Oz\) một khoảng bằng \(3.\) Khi khoảng cách từ \(A\) đến \(d\) nhỏ nhất, \(d\) đi qua điểm nào dưới đây?
A.\(P\left( { - 3;\,\,0;\, - 3} \right)\)
B.\(M\left( {0; - 3; - 5} \right)\)
C.\(N\left( {0;\,\,3; - 5} \right)\)
D.\(Q\left( {0;\,\,5;\, - 3} \right)\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết \(f\left( 4 \right) = 1\) và \(\int\limits_0^1 {xf\left( {4x} \right)dx = 1,} \) khi đó \(\int\limits_0^4 {{x^2}f'\left( x \right)dx} \) bằng:
A.\(\frac{{31}}{2}\)
B.\( - 16\)
C.\(8\)
D.\(14\)

Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) bằng:
A.\(\frac{{\sqrt {21} a}}{{14}}\)
B.\(\frac{{\sqrt {21} a}}{7}\)
C.\(\frac{{\sqrt 2 a}}{2}\)
D.\(\frac{{\sqrt {21} a}}{{28}}\)