Đáp án đúng: D ĐKXĐ: $x\ge -2.$ Biến đổi hàm số thành $\begin{array}{l}y=\sqrt{x+2}-x=-\left( x+2 \right)+\sqrt{x+2}+2\\=-\left( x+2 \right)+2.\sqrt{x+2}.\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+2\\=-{{\left( \sqrt{x+2}-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{9}{4}.\end{array}$ Ta có $\begin{array}{l}{{\left( \sqrt{x+2}-\frac{1}{2} \right)}^{2}}\ge 0\forall x\ge -2\\\Leftrightarrow -{{\left( \sqrt{x+2}-\frac{1}{2} \right)}^{2}}\le 0\forall x\ge -2\\\Leftrightarrow y\le \frac{9}{4}\forall x\ge -2.\end{array}$ Dấu bằng khi$\sqrt{x+2}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{7}{4}.$ Vậy GTLN của hàm số bằng$\frac{9}{4}.$