Giá trị lớn nhất của hàm số $ y=\sqrt{{{\cos }^{2}}x+7{{\sin }^{2}}x}+\sqrt{{{\sin }^{2}}x+7{{\cos }^{2}}x} $ là A.$ -1+\sqrt{7} $ B.$ \sqrt{14} $ C.$ 1+\sqrt{7} $ D.$ 4 $
Đáp án đúng: D Ta có.
$ \begin{array}{l}
{{y}^{2}}\le \left( {{1}^{2}}+{{1}^{2}} \right)\left( {{\cos }^{2}}x+7{{\sin }^{2}}x+{{\sin }^{2}}x+7{{\cos }^{2}}x \right) \\
\Leftrightarrow {{y}^{2}}\le 2\left( 1+7 \right)=16\Rightarrow y\le 4
\end{array} $
Dấu bằng xảy ra khi $ x=\dfrac{\pi }{4}+k\dfrac{\pi }{2};k\in \mathbb{Z} $
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $ y=4. $
