Lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C',$ đáy ABC tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc H của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của$\Delta ABC$. Tất cả các cạnh bên đều tạo với mặt phẳng đáy góc${{60}^{0}}$. Thể tích của khối lăng trụ$ABC.A'B'C'$ là 
A. $\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{3}}}{4}$ 
B. $\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{3}}}{6}$ 
C. $\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{3}}}{2}$ 
D. $\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{2}}}{2}$

Có ít nhất a cạnh xuất phát từ mỗi đỉnh của một hình đa diện thì a bằng
A. 5.
B. 4.
C. 3.
D. 2.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy$ABCD$ là hình thoi tâm$I$có cạnh bằng a,$\widehat{{BAD}}={{60}^{0}}$. Gọi H là trung điểm của$IB$ và SH vuông góc với$(ABCD)$. Góc giữa SC và$(ABCD)$ bằng${{45}^{0}}$. Tính thể tích của khối chóp$S.AHCD$
A. $\frac{{\sqrt{{35}}}}{{32}}{{a}^{3}}$ 
B. $\frac{{\sqrt{{39}}}}{{24}}{{a}^{3}}$ 
C. $\frac{{\sqrt{{39}}}}{{32}}{{a}^{3}}$ 
D. $\frac{{\sqrt{{35}}}}{{24}}{{a}^{3}}$

Cho hình hộp đứng $ABCD.A'B'C'D'$có đáy là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BCD’) bằng$\frac{{a\sqrt{2}}}{2}$. Tính thể tích hình hộp theo a.
A. $V={{a}^{3}}$ 
B. $V=\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{{21}}}}{7}$ 
C. $V={{a}^{3}}\sqrt{3}$ 
D. $V=\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{3}}}{3}$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là
A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 8 đỉnh.
B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 đỉnh.
C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 5 đỉnh.
D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng ${{60}^{0}}$. Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) là
A. $\frac{{a\sqrt{{13}}}}{2}$ 
B. $\frac{{a\sqrt{{13}}}}{4}$ 
C. $a\sqrt{{13}}$ 
D. $\frac{{a\sqrt{{13}}}}{8}$

Hình vẽ ở dưới biểu diễn một khối lập phương có đỉnh là tâm của các mặt của khối 8 mặt đều cạnh a. Thể tích của khối lập phương là
A.
B.
C.
D.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC bằng 2a. Chiều cao của khối chóp bằng
A. $a\sqrt{5}$.
B. $a\sqrt{3}$.
C. $a\sqrt{2}$.
D. $2a\sqrt{5}$.

Cho hàm số $y=\frac{{2mx+m}}{{x-1}}$. Với giá trị nào của tham số$m$ thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.
A. $\displaystyle m=2$ 
B. $\displaystyle m=\pm \frac{1}{2}$ 
C. $\displaystyle m=\pm 4$ 
D. $\displaystyle m
e \pm 2$

Một khối lập phương có diện tích một mặt bằng 4. Nếu tăng cạnh của khối lập phương lên gấp đôi thì thể tích khối lập phương đó bằng:
A. 1 .
B. 27 .
C. 64.
D. 8.