Đáp án:
$m = 1$
Giải thích các bước giải:
$y =f(x)= mx + 2m + 1$
+) $m < 0$
$\to y$ nghịch biến trên $\Bbb R$
$\to y$ nghịch biến trên $[1;2]$
$\to \mathop{\max}\limits_{x \in [1;2]}y = f(1) = m + 2m + 1 = 3m + 1$
$\to 3m + 1 = 5$
$\to 3m = 4$
$\to m =\dfrac43\quad$ (loại)
+) $m > 0$
$\to y$ đồng biến trên $\Bbb R$
$\to y$ đồng biến trên $[1;2]$
$\to \mathop{\max}\limits_{x \in [1;2]}y = f(2) = 2m + 2m + 1 = 4m + 1$
$\to 4m + 1 = 5$
$\to 4m = 4$
$\to m = 1\quad $(nhận)
Vậy $m = 1$
