Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{x^2} + 3x + 3}}\) lần lượt là \(M\) và \(m\) thì:A.\(M + m = \dfrac{4}{3}\)B.\(M.m = \dfrac{3}{4}\)C.\(\dfrac{M}{m} = \dfrac{4}{3}\)D.\(M

trinhtotet13122002

1 năm trước

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{x^2} + 3x + 3}}\) lần lượt là \(M\) và \(m\) thì:
A.\(M + m = \dfrac{4}{3}\)
B.\(M.m = \dfrac{3}{4}\)
C.\(\dfrac{M}{m} = \dfrac{4}{3}\)
D.\(M - m = \dfrac{4}{3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tranvanquochuy2455

Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Đặt: \(\dfrac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{x^2} + 3x + 3}} = A\) \(\left( 1 \right)\)
Biến đổi \(\left( 1 \right)\)về dạng phương trình bậc hai và tìm điều kiện để \(\left( 1 \right)\) có nghiệm. Từ đó tìm được \(M\) và \(m\).Giải chi tiết:Đặt \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{x^2} + 3x + 3}} = A\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 5 = A\left( {{x^2} + 3x + 3} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 5 - A\left( {{x^2} + 3x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 5 - A{x^2} - 3Ax - 3A = 0\\ \Leftrightarrow \left( {1 - A} \right){x^2} + \left( {4 - 3A} \right)x + 5 - 3A = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta \ge 0\)
\(\begin{array}{l}\Delta \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {4 - 3A} \right)^2} - 4.\left( {1 - A} \right)\left( {5 - 3A} \right) \ge 0\\\, \Leftrightarrow \left( {16 - 24A + 9{A^2}} \right) - \left( {4 - 4A} \right)\left( {5 - 3A} \right) \ge 0\\\, \Leftrightarrow \left( {16 - 24A + 9{A^2}} \right) - \left( {20 - 12A - 20A + 12{A^2}} \right) \ge 0\\\, \Leftrightarrow 16 - 24A + 9{A^2} - 20 + 12A + 20A - 12{A^2} \ge 0\\\, \Leftrightarrow - 3{A^2} + 8A - 4 \ge 0\\\, \Leftrightarrow 3{A^2} - 8A + 4 \le 0\\\, \Leftrightarrow \left( {A - 2} \right)\left( {3A - 2} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{3} \le A \le 2\end{array}\)
+) \(A \ge \dfrac{2}{3} \Rightarrow Min\,A = \dfrac{2}{3}\)
\(A = \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{x^2} + 3x + 3}} = \dfrac{2}{3}\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 12x + 15 = 2{x^2} + 6x + 6\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 6x + 9 = 0\)\( \Leftrightarrow x = - 3\)
+) \(A \le 2 \Rightarrow Max\,A = 2\)
\(A = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{x^2} + 3x + 3}} = 2\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 5 = 2{x^2} + 6x + 6\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow x = - 1\)
Vậy \(Min\,f\left( x \right) = Min\,A = \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow x = - 1\); \(Max\,f\left( x \right) = Max\,A = 2 \Leftrightarrow x = - 1\)
Khi đó, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}M = 2\\m = \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\)
\(M + m = \dfrac{8}{3}\) \( \Rightarrow \) Đáp án \(A\) sai.
\(Mm = \dfrac{4}{3}\) \( \Rightarrow \) Đáp án \(B\) sai.
\(\dfrac{M}{m} = 3\) \( \Rightarrow \) Đáp án \(C\) sai.
\(M - m = \dfrac{4}{3}\) \( \Rightarrow \) Đáp án\(D\) đúng.
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Địa hình nước ta thấp dần từ tây bắc xuống đông nam chủ yếu do
A.cường độ nâng của nội lực giảm dần từ tây bắc xuống đông nam.
B.sự xâm thực mạnh mẽ của mưa lớn, mạng lưới sông ngòi dày đặc
C.nội lực tác động lên địa hình với nhiều pha nâng lên, pha yên tĩnh.
D.tác động mài mòn của sóng biển, sự sụt lún hình thành đồng bằng.

Dòng điện là
A.Dòng dịch chuyển có hướng.
B.Dòng electron dịch chuyển
C.Dòng các điện tích dịch chuyển
D.Dòng các điện tích dịch chuyển có hướng

\(a = 1.3.5.7....13 + 20\)
A.Số nguyên tố
B.Hợp số
C.Không là số nguyên tố cũng không là hợp số
D.

The older you are, __________ .
A.the more you may become worried
B.the more worried you may become
C.the more worry you may become
D.you may become more worried

Một chiếc cổng parabol dạng \\(y = \\frac{{ - 1}}{2}{x^2}\\) có chiều rộng \\(d = 8m.\\) Hãy tính chiều cao \\(h\\) của cổng ?
A.\(h = 8m.\)
B.\(h = 7m.\)
C.\(h = 9m.\)
D.\(h = 5m.\)

Từ xích đạo về cực, nhiệt độ không khí phân bố như thế nào?
A.Nhiệt độ trung bình năm tăng dần, biên độ nhiệt năm giảm dần
B.Nhiệt độ trung bình năm giảm dần, biên độ nhiệt năm giảm dần
C.Nhiệt độ trung bình năm giảm dần, biên độ nhiệt năm tăng dần
D.Nhiệt độ trung bình năm tăng dần, biên độ nhiệt năm tăng dần

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2{\left( {x - 2} \right)^2} + \frac{1}{{\sqrt {y + 5} }} = 3\\{\left( {x - 2} \right)^2} - \frac{2}{{\sqrt {y + 5} }} = - 1\end{array} \right..\)
A.\(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {3; - 1} \right);\left( {1; - 1} \right)} \right\}\)
B.\(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2; - 1} \right);\left( {1; - 1} \right)} \right\}\)
C.\(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {3; - 4} \right);\left( {1; - 4} \right)} \right\}\)
D.\(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2; - 4} \right);\left( {1; - 4} \right)} \right\}\)

Cho mạch điện như hình vẽ. Biết các điện trở \\({R_1} = {R_2} = 10\\,\\,\\Omega ;\\,\\,{R_3} = {R_4} = 15\\,\\,\\Omega ;\\,\\,{R_5} = 7,5\\,\\,\\Omega ;\\,\\,U = 10V\\). Tính cường độ dòng điện đi qua điện trở \\({R_5}\\)
A.0,2 A.
B.0,3 A.
C.0,4 A.
D.0,5 A.

Thái độ đáng khâm phục của chị Sáu đối diện với cái chết như thế nào?
A.bình tĩnh.
B.buồn rầu, sợ hãi.
C.bất khuất, kiên cường.
D.vui vẻ cất cao giọng hát

Khó khăn lớn nhất về mặt tự nhiên đối với việc phát triển kinh tế - xã hội của vùng đồi núi là:
A.khí hậu phân hoá phức tạp.
B.khoáng sản có nhiều mỏ trữ lượng nhỏ, phân tán trong không gian.
C.địa hình bị chia cắt mạnh, nhiều sông suối, hẻm vực trở ngại cho giao thông.
D.đất trồng cây lương thực bị hạn chế.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến