Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(A'D\) bằng
A. \(60^\circ .\)                                   
 
B. \(45^\circ .\)                                   
C. \(30^\circ .\)                                   
D. \(90^\circ .\)

Trông không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai vecto \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2;0} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 2;3;1} \right).\) Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. \(\overrightarrow a \overrightarrow b  =  - 8.\)                  
B. \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \left( { - 1;1; - 1} \right).\)   
C. \(\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {14} .\)                     
D.    \(2\overrightarrow a  = \left( {2; - 4;0} \right).\)

Trong không gian \(Oxyz,\) điểm \(M\left( {3;4; - 2} \right)\) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A. \(\left( R \right):x + y - 7 = 0.\)      
B. \(\left( S \right):x + y + z + 5 = 0.\)
C.\(\left( Q \right):x - 1 = 0.\)
D. \(\left( P \right):x - 2 = 0.\)

Cho khối chóp \(S.\,ABC\) có thể tích Các điểm \(A',\,\,B',\,\,C'\) tương ứng là trung điểm các cạnh \(SA,\) \(SB,\,\,SC.\) Thể tích khối chóp \(S.\,A'B'C'\) bằng
A. \(\frac{V}{2}.\)                            
B. \(\frac{V}{4}.\)                             
C.\(\frac{V}{8}.\)                            
D. \(\frac{V}{16}.\)

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số sau. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?
A.\(y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}.\)                 
B.\(y=\frac{x+2}{x-2}.\)                    
C. \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}.\)                
D. \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}.\)

Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 24m. Nếu tăng độ dài một cạnh lên 2m và giảm độ dài cạnh còn lại 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 1m2. Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật ban đầu.
A.7m và 4m.
B.7m và 5m.
C.8m và 6m.
D.8m và 5m.

Không sử dụng máy tính cầm tay:
a) Tính \(\sqrt {18} - 2\sqrt 2 + \frac{5}{{\sqrt 2 }}\)
b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & 3x-y=1 \\ & x+2y=5 \\ \end{align} \right.\)
A.a) \(\frac{{7\sqrt 3 }}{2}\)
b) \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right)\).
B.a) \(\frac{{7\sqrt 2 }}{2}\)
b) \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right)\).
C.a) \(\frac{{5\sqrt 2 }}{2}\)
b) \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;2} \right)\).
D.a) \(\frac{{6\sqrt 3 }}{2}\)
b) \(\left( {x;y} \right) = \left( {-1;2} \right)\).

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - \left( {2m + 1} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi \(m = 2\).
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m;
c) Tìm m để phương trình (1) luôn có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau.
A.a) \(x = 1 + \sqrt 6  \) và \( x = 1 - \sqrt 6\)
c)  \(m = 1\)
B.a) \(x = 1 + \sqrt 5 \) và \( x = 1 - \sqrt 5\)
c)  \(m = 1\)
C.a) \(x = 1 + \sqrt 6  \) và \( x = 1 - \sqrt 6\)
c)  \(m = 3\)
D.a) \(x = 2 + \sqrt 6  \) và \( x = 2- \sqrt 6\)
c)  \(m = 1\)

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} - 4x + 1\) và đường thẳng \(y=2.\)
A.1
B.0
C.3
D.2

Tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{1}{2x+3}\) là
A.\(\ln \left| 2x+3 \right|+C.\)     
B.\(\frac{1}{{\ln 2}}\ln \left| {2x + 3} \right| + C.\)
C.\(\frac{1}{2}\ln \left| 2x+3 \right|+C.\)          
D. \(\frac{1}{2}\ln \left( {2x + 3} \right) + C.\)