Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Lời giải chi tiết.
Hàm số xác định với mọi \(x\in R\)
Phương trình \(y=3{{x}^{2}}-4x+2\) có nghiệm khi và chỉ khi \(3{{x}^{2}}-4x+2-y=0\) có nghiệm.
Khi đó ta có: \(\,\,\,\Delta '\ge 0\Leftrightarrow {{2}^{2}}-3.\left( 2-y \right)\ge 0\Leftrightarrow 4-6+3y\ge 0\Leftrightarrow -2+3y\ge 0\Leftrightarrow y\ge \frac{2}{3}\)
Với \(y=\frac{2}{3}\) thì phương trình \(y=3{{x}^{2}}-4x+2\) trở thành
\(\begin{array}{l}3{x^2} - 4x + 2 - \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 4x + \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} - 8x + 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - \frac{4}{3}x + \frac{1}{6} = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^2} - 2.x.\frac{2}{3} + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + \frac{1}{6} - {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - \frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{{15}}{{36}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{2}{3} + \frac{{\sqrt {15} }}{6}\\x = \frac{2}{3} - \frac{{\sqrt {15} }}{6}\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(y=3{{x}^{2}}-4x+2\) là \(\frac{2}{3}\) đạt được tại \(x=\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{15}}{6}\) hoặc \(x=\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{15}}{6}.\)
Chọn đáp án A.
