Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
Biến đổi biểu thức trong dấu căn bậc hai để tìm GTNN của biểu thức.
Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}y = 4 + \sqrt {3{x^2} - 6x + 7} \\\,\,\,\,\, = 4 + \sqrt {3\left( {{x^2} - 2x} \right) + 7} \\\,\,\,\,\, = 4 + \sqrt {3\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 4} \\\,\,\,\,\,\, = 4 + \sqrt {3{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 4} \end{array}\)
Vì \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x \Rightarrow 3{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x\) \( \Rightarrow 3{\left( {x - 1} \right)^2} + 4 \ge 4\,\,\forall x\)\( \Rightarrow \sqrt {3{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 4} \ge 2\,\,\forall x\)
\( \Rightarrow y = 4 + \sqrt {3{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 4} \ge 4 + 2 = 6\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1.\)
Vậy \(Min\,\,y = 6\) khi \(x = 1.\)
Chọn C.
