Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - \ln x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{2};e} \right]\) lần lượt là A. 1 và \(e - 1\). B.1 và \(e\). C.\(\frac{1}{2} + \ln 2\) và \(e - 1\). D. 1 và \(\frac{1}{2} + \ln 2\).
Đáp án đúng: A Giải chi tiết: TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\) \(y = x - \ln x \Rightarrow y' = 1 - \frac{1}{x}\); \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\) Ta có: \(y\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2} + \ln 2\,;\,\,y\left( 1 \right) = 1;\,\,y\left( e \right) = e - 1\) \( \Rightarrow \) Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là: 1 và \(e - 1\). Chọn: A