Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 4x}}{{2x + 1}}\) trên khoảng \(\left( { - \dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\).
A.\(\mathop {\min }\limits_{\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)} y = 0\)
B.\(\mathop {\min }\limits_{\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)} y = - 1\)
C.\(\mathop {\min }\limits_{\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)} y = - 5\)
D.\(\mathop {\min }\limits_{\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)} y = - \dfrac{{21}}{5}\)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) là:
A.\(5\)
B.\(3\)
C.\(1\)
D.\(7\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1\,;\,0\,;\,2} \right),B\left( {1\,;\,2\,;\,1} \right),\,C\left( {3\,;\,2\,;\,0} \right)\) và \(D\left( {1\,;\,1\,;\,3} \right)\). Đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) có phương trình là
A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - t\,\,\,}\\{y = 4t\,\,\,\,\,\,\,}\\{z = 2 + 2t}\end{array}} \right.\).
B.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t\,\,\,}\\{y = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{z = 2 + 2t}\end{array}} \right.\).
C.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t\,\,\,}\\{y = 4 + 4t}\\{z = 4 + 2t}\end{array}} \right.\).
D.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - t\,\,\,}\\{y = 2 - 4t}\\{z = 2 - 2t}\end{array}} \right.\).

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{3x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) trên khoảng \(\left( {1\,;\, + \infty } \right)\) là
A.\(3\ln \left( {x - 1} \right) - \dfrac{2}{{x - 1}} + C\).
B.\(3\ln \left( {x - 1} \right) + \dfrac{1}{{x - 1}} + C\).
C.\(3\ln \left( {x - 1} \right) - \dfrac{1}{{x - 1}} + C\).
D.\(3\ln \left( {x - 1} \right) + \dfrac{2}{{x - 1}} + C\).

Cho hình trụ có chiều cao bằng \(4\sqrt 2 \).Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(\sqrt 2 \), thiết diện thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A.\(24\sqrt 2 \pi \).
B.\(8\sqrt 2 \pi \).
C.\(12\sqrt 2 \pi \).
D.\(16\sqrt 2 \pi \).

Cho phương trình \({\log _9}{x^2} - {\log _3}\left( {6x - 1} \right) = - {\log _3}m\) (\(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm?
A.6.
B.5.
C.Vô số .
D.7.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) bằng
A.\(\dfrac{{\sqrt {21} a}}{{28}}\).
B.\(\dfrac{{\sqrt {21} a}}{{14}}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 2 a}}{2}\).
D.\(\dfrac{{\sqrt {21} a}}{7}\).

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(\left| {f\left( {{x^3} - 3x} \right)} \right| = \dfrac{1}{2}\) là:
A.6.
B.10.
C.12.
D.3.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(f\left( 5 \right) = 1\) và \(\int\limits_0^1 {xf\left( {5x} \right){\rm{d}}x} = 1\), khi đó \(\int\limits_0^5 {{x^2}f'\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
A.\(15\).
B.\(23\).
C.\(\dfrac{{123}}{5}\).
D.\( - 25\).

Cho đường thẳng \(y = \dfrac{3}{4}x\) và parabol \(y = \dfrac{1}{2}{x^2} + a\) (\(a\) là tham số thực dương). Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình bên. Khi \({S_1} = {S_2}\) thì \(a\) thuộc khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( {\dfrac{1}{4};\dfrac{9}{{32}}} \right)\).
B.\(\left( {\dfrac{3}{{16}};\dfrac{7}{{32}}} \right)\).
C.\(\left( {0;\dfrac{3}{{16}}} \right)\).
D.\(\left( {\dfrac{7}{{32}};\dfrac{1}{4}} \right)\).