Giải thích các bước giải:
e)
`(x^2 + 8x + 22) (x^2 + 16x + 48) = 165x^2`
`<=> (x+2)(x+6)(x+4)(x+12) - 165x^2 = 0`
`<=> (x^2 + 14x + 24)(x^2 + 10x + 24) -165x^2 = 0`
`<=> [(x^2 + 12x + 24) + 2x][(x^2 + 12x + 24) - 2x] - 165x^2 = 0`
`<=> (x^2 + 12 + 24)^2 - 4x^2 - 165x^2 = 0 `
`<=> (x^2 + 12x + 24)^2 - 169x^2 = 0`
`<=> (x^2 + 12x + 24 - 13x) (x^2 + 12x + 24 + 13x) = 0`
`<=> (x^2 + 25x + 24)(x^2 - x + 24) = 0`
Ta có: `x^2 - x + 24`
`<=> x^2 - 2x * 1/2 + 1/4 + 24 - 1/4 `
`<=> (x - 1/2)^2 + 95/4 > 0`
`text (Vậy phương trình này có nghiệm duy nhất là:)`
`x^2 + 25x + 24 =0`
`<=> x^2 + x+ 24x + 24 = 0`
`<=> x(x+1) + 24 (x+1) = 0`
`<=> (x+24) (x+1) =0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x+24 =0\\x+1=0\end{array} \right.\)
`<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=-24\\x=-1\end{array} \right.\)
Vậy `S = { -24; -1}`
f)
`(x+3)^4 + (x+5)^4 = 2` (1)
Đặt `y=x+4`
`text (Phương trình 1 trở thành:)` `(y-1)^4 + (y+1)^4 = 2`
`<=> y^4 - 4y^3 + 6y^2 - 4y + 1 + y^4 + 4y^3 + 6y^2 + 4y + 1 =2 `
`<=> 2y^4 + 12y^2 = 0`
`<=> 2y^2 (y^2 + 6) = 0`
`<=> 2y^2 = 0` (Vì `y^2 + 6 ge 6 > 0`)
`<=> y^2 = 0`
`<=> y=0`
Ta có: `x+4 =0`
`<=> x = -4`
Vậy `S= {-4}`
