Giải thích các bước giải:
a. Gọi số cần lập là $\overline {abc} $ (a khác 0)
* Trường hợp số chẵn có 3 chữ số khác nhau:
+ Nếu c = 0, có $A_4^2 = 12$ cách chọn 2 chữ số a, b còn lại
+ Nếu c $\neq$ 0, khi đó có 2 cách chọn c: c = 2 hoặc c = 4
Sau khi chọn được c, có 3 cách chọn a (Do a khác c và khác 0)
Sau khi chọn được a sẽ có 3 cách chọn b
Vậy trường hợp số chẵn có 3 chữ số khác nhau có 12 + 2.3.3 = 30 số tự nhiên chẵn thỏa mãn.
* Trường hợp số chẵn có 2 chữ số giống nhau:
+ Nếu c = 0 thì b = 0, có 4 cách chọn a
+ Nếu c khác 0 thì c có 2 cách chọn: c = 2 hoặc c = 4
+) Nếu a = c thì có 2 khả năng chọn được a, c là a = c = 2 hoặc a = c = 4
Khi đó, b có 4 cách chọn
+) Nếu b = c thì có 2 khả năng chọn được b, c là b = c = 2 hoặc b = c = 4
Khi đó, a có 3 cách chọn (a khác 0)
+) Nếu a = b $\neq$ c thì có 3 cách chọn a, b (vì a khác 0)
Vậy trường hợp này có 4 + 2.4 + 2.3 + 3.2 = 24 số tự nhiên thỏa mãn
+ Trường hợp số chẵn có 3 chữ số giống nhau
Có 2 cách chọn là a = b = c = 2 hoặc a = b = c = 4
Vậy trường hợp này có 2 cách
Do đó, số số tự nhiên chẵn thỏa mãn bài toán là 30 + 24 + 2 = 56 số tự nhiên thỏa mãn
b, c làm tương tự
