Giải thích các bước giải:
a.xét $\Delta ABE,\Delta ADF$ có:
$\widehat{ABE}=\widehat{ADF}(=90^o)$
$AB=AD$
$\widehat{ABE}=90^o-\widehat{EAD}=\widehat{DAF}$
$\to\Delta ABE=\Delta ADF(g.c.g)$
$\to AE=AF$
b.Từ câu a $\to\Delta AEF$ cân tại $A$
Mà $AI\perp EF\to I$ là trung điểm $EF$
Ta có $GE//AB, AB//CD\to EG//FK$
$\to \dfrac{IG}{IK}=\dfrac{IF}{IE}=1$
$\to IG=IK\to I$ là trung điểm $GK$
$\to GK\perp EF=I$ là trung điểm mỗi đường
$\to EGFK$ là hình thoi
c.Xét $\Delta FIK,\Delta FCE$ có:
Chung $\hat F$
$\widehat{FIK}=\widehat{FCE}(=90^o)$
$\to\Delta FIK\sim\Delta FCE(g.g)$
d.Từ câu a 4\to BE=DF\to BE+CD=DF+DK$
Ta có $\Delta AFE$ cân tại $A, AI\perp EF\to AI$ là trung trực $EF$
Mà $K\in AI\to KE=KF$
$\to KE=BE+DF$
$\to P_{ECK}=KE+CE+KC=BE+DK+CE+CK=(BE+CE)+(CK+KD)=BC+CD$ không đổi
