Đáp án:
Tham khảo
Giải thích các bước giải:
A) Ta có:$(\sqrt{7}-\sqrt{2})=9-2\sqrt{14}
1^{2}=1$
Xét $9-2\sqrt{14}-1=8-2\sqrt{14}=\sqrt{8^{2}}-\sqrt{2^{2}.14}$
$=\sqrt{64}-\sqrt{56}>0 (vì 64>56)$
Vậy $\sqrt{7}-\sqrt{2}>1$
B)
Ta có:$(\sqrt{8}+\sqrt{5})²=13+2\sqrt{40}$
$(\sqrt{7}+\sqrt{6})²=13+2\sqrt{42}$
Xét
$(13+2\sqrt{40})-(13+2\sqrt{42})=2\sqrt{40}-2\sqrt{42}<0$
$(vì 40<42) $
Vậy$ \sqrt{8}+\sqrt{5}<\sqrt{7}+\sqrt{6}$
C)
Ta có:
$(\sqrt{2005}+\sqrt{2007})²=4012+2\sqrt{2005.2007}
(2\sqrt{2006})²=4.2006=8024$
Xét $(4012-2\sqrt{2005.2007})-8024$
$=2\sqrt{(2006-1)(2006+1)}-2.2006$
$=2\sqrt{2006²-1}-2\sqrt{2006²}<0$
$( vì 2006²-1<2006²)$
Vậy $\sqrt{2005}+\sqrt{2007}<2\sqrt{2006}$
