Đáp án + Giải thích các bước giải:
Ta có: $3x^{2}-6x+2022.(1)$
$=3(x^{2}-2x+674)$
$=3(x^{2}-2x+1+673)$
$=3(x^{2}-2x+1)+2019$
$=3(x-1)^{2}+2019$
Vì $3(x-1)^{2}\geq0$ $∀$ $x$ nên $3(x-1)^{2}+2019\geq2019$ $∀$ $x$
$⇒(1)\geq2019$ $∀$ $x$
Dấu $"="$ xảy ra $⇔3(x-1)^{2}=0⇔(x-1)^{2}=0⇔x-1=0⇔x=1$
Vậy $GTNN$ của biểu thức là $2019$ đạt khi $x=1$