Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi giao của `HK` và `AM` là `O`
`ΔABC` cân tại `A` có `AM` là phân giác của `hat{A}`
`=> AM` đồng thời là đường cao
`ΔHBM=ΔKCM` (câu `b)`
`=>`$\begin{cases}HM=KM\\BH=CK\\\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\end{cases}$
Ta có :
`hat{OMB}=hat{OMH}+hat{HMB}`
`hat{OMC}=hat{OMK}+hat{KMC}`
Mà `hat{HMB}=\hat{KMC}; hat{OMB}=hat{OMC}`
`=> hat{OMH}=hat{OMK}`
Xét `ΔOMH` và `ΔOMK` có :
`OM` cạnh chung
`hat{OMH}=hat{OMK} (cmt)`
`MH=MK (cmt)`
`=> ΔOMH=ΔOMK (c-g-c)`
`=> OH=OK` ( `2` cạnh tương ứng )
`=> O` là trung điểm của `HK``(1)`
`∆ABC` cân tại `A`
`=>AB=AC`
`=>AH+BH=AK+CK`
Mà `BH=CK (cmt)`
`=> AH=AK`
`=> ΔAHK` cân tại `A`
`ΔAHK` cân có `AO` là đường trung tuyến
`=> AO` đồng thời là đường cao
`=> AO⊥HK`
Hay `AM⊥HK``(2)`
Từ `(1)` và `(2) => AM` thuộc đường trung trực `HK`
