Giải thiết:
ΔABC⊥AΔABC⊥A
MM là trung điểm của BCBC
BIBI là phân giác ˆABMABM^
BI⊥AMBI⊥AM tại HH
Trên tia đối của tia HB lấy điểm K sao cho HK=HB
Kết luận:
- a) IA=IM
- b) ˆBIC=?BIC^=?
- c) Chu vi ΔABC=?ΔABC=?
- d) ΔAIB=ΔKICΔAIB=ΔKIC
Bài làm:
- a) Xét ΔABHΔABHvà ΔMBHΔMBHcó:
ˆABH=ˆMBHABH^=MBH^ (do BIBI là phân giác ˆABCABC^ giả thiết)
BHBH chung
ˆBHA=ˆBHM=90oBHA^=BHM^=90o (do BI⊥AMBI⊥AM tại H giả thiết)
⇒ΔABH=ΔMBH⇒ΔABH=ΔMBH (g.c.g)
⇒AH=MH⇒AH=MH (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
Xét ΔAHI=ΔMHIΔAHI=ΔMHI có:
AH=MHAH=MH (chứng minh trên)
ˆAHI=ˆMHI=90oAHI^=MHI^=90o (do BI⊥AMBI⊥AM tại H giả thiết)
HIHI chung
⇒ΔAHI=ΔMHI⇒ΔAHI=ΔMHI (c.g.c)
⇒AI=MI⇒AI=MI (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
- b) Ta có BA=BMBA=BM(do hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau ΔABH=ΔMBHΔABH=ΔMBHchứng minh câu a)
Lại có AM=12.BC=BMAM=12.BC=BM (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền)
⇒BA=BM=AM⇒ΔABM⇒BA=BM=AM⇒ΔABM đều
⇒ˆABM=60o⇒ˆABI=30o⇒ABM^=60o⇒ABI^=30o
⇒ˆBIC=ˆBAI+ˆABI⇒BIC^=BAI^+ABI^ (góc ngoài tam giác)
=90o+30o=120o=90o+30o=120o
- c) Vì ΔABCΔABClà tam giác vuông mà độ dài các cạnh là 2 số nguyên liên tiếp nên 3 cạnh của tam giác ABC là 3, 4, 5cm
Vì 32+42=9+16=25=5232+42=9+16=25=52 (định lý pitago đảo)
⇒⇒ chu vi của ΔABCΔABC là 3+4+5=12cm3+4+5=12cm
- d) Ta có BH=BK,AM⊥BKBH=BK,AM⊥BKnên AMAMlà đường trung trực của BK nên MB=MKMB=MK
Và BK⊥AM,HBK⊥AM,H là trung điểm của AM nên BKBK là đường trung trực của AM nên KM=KA
⇒AM=BM=KM=AK⇒ΔAMK⇒AM=BM=KM=AK⇒ΔAMK đều
ˆMAK=60oMAK^=60o có ˆMAC=30o⇒ˆCAK=30oMAC^=30o⇒CAK^=30o
ˆAKH=ˆMKH=30oAKH^=MKH^=30o (do BKBK là trung trực của AM)
⇒ΔAIK⇒ΔAIK cân đỉnh I vì có ˆIAK=ˆIKA=30oIAK^=IKA^=30o
⇒AI=KI⇒AI=KI
ΔIMB=ΔIMCΔIMB=ΔIMC (c.g.c)
(IM chung, ˆIMB=ˆIMC=90o(=ˆBAI),BM=CM)IMB^=IMC^=90o(=BAI^),BM=CM)
⇒BI=CI⇒BI=CI (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
Xét ΔAIBΔAIB và ΔKICΔKIC có:
BI=CIBI=CI (chứng minh trên)
ˆAIB=ˆKICAIB^=KIC^ (đối đỉnh)
AI=KIAI=KI (chứng minh trên)
⇒ΔAIB=ΔKIC⇒ΔAIB=ΔKIC (c.g.c)
