Câu 1: Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $ABC$:
Hình 1:
$AH^2=BH.CH\Rightarrow x^2=3.12$
$\Rightarrow x=4$
Hình 2:
$4^2=2.x\Rightarrow x=8$
$\Rightarrow BC=2+8=10$
$AC^2=HC.BC\Rightarrow y^2=8.10=80$
$\Rightarrow y=4\sqrt5$
Câu 2: $\sin35^o<\sin 44^o$
$\cos 24^o<\cos 18^o$
$\cos 24^o=\sin(90^o-24^o)=\sin66^o$
Mà $\sin 44^o<\sin 66^o$
$\Rightarrow \sin 35^o<\sin 44^o<\cos 24^o<\cos 18^o$
Câu 3: ${\sin}^2\alpha+{\cos}^2\alpha=1$
$\Rightarrow {\cos}^2\alpha=1-{\sin}^2\alpha=1-(\dfrac{3}{5})^2=\dfrac{16}{25}$
$\Rightarrow \cos \alpha=\dfrac{\pm4}{5}$
$\tan\alpha=\dfrac{\sin \alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{3}{5}}{\dfrac{\pm4}{5}}=\dfrac{3}{\pm4}=\dfrac{\pm3}{4}$
$\cot\alpha=\dfrac{1}{\tan\alpha}=\dfrac{\pm4}{3}$
Câu 4: a) Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta$ vuông $ABC$
$\sin \widehat C=\dfrac{AB}{BC}$
$\Rightarrow AB=BC\sin\widehat C=12.\sin 52=9,45$
Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta $ vuông $ABC$
$AC^2=BC^2-AB^2=12^2-9,45^2=54,58$
$\Rightarrow AB=7,39$
b) Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta $ vuông $ABC$
$BC^2=AB^2+AC^2=6^2+9^2=117$
$\Rightarrow BC=3\sqrt{13}$
Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $ABC$
$\sin\widehat B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{9}{3\sqrt{13}}$
$\Rightarrow \widehat B=56,31^o$
$\Rightarrow \widehat C=90^o-\widehat B=90^o-56,31^o=33,69^o$
Câu 5:
Gọi cột cờ là $AB$, bóng của cột cờ là $AC$, các tia nắng là $BC$, các tia nắng tạo với mặt đất một góc $52^o$ suy ra $\widehat C=52^o$ như hình vẽ.
Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $ABC$
$\Rightarrow \tan\widehat C=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AB=AC\tan \widehat C=3,6\tan 52^o=4,61$ m.
