giải bài toán: Cho x>0; y>0 và x+y≤1. Chứng minh: \(\dfrac{1}{x^2+xy}+\dfrac{1}{y^2+xy}\)≥4
áp dụng bđt dang Engel
P=1/[x(x+y) ]+1/[y(x+y) ]
=1/(x+y). (1/x+1/y)
=1/(x+y). [(x+y) /xy]=1/(xy)
x+y≤1,x, y>0=>x.y≤1/4
p≥1/(1/4)=4
đẳng thức khi x=y=1/2
Chứng minh rằng:
\(\dfrac{4sin^2\left(a\right)}{1-cos^2\left(\dfrac{a}{2}\right)}=16cos^2\left(\dfrac{a}{2}\right)\)
Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M sao cho \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{2MC}cungphuongvoi\overrightarrow{BC}\)
Rút gọn biểu thức
A) (x + y)² - (x - y)²
B) x² - 2x - 4y² - 4y
C) x²(x - 1) + 16(1 kì-x)
Giải phương trình
\(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}=2\sqrt{x^2-4}-2x+2\)
Giải pt :
\(x^2-3x-\sqrt{x^2-3x+4}+2=0\)
Cho \(x,y,z,t>0\) thỏa mãn \(xyzt=1\) Chứng minh \(\dfrac{1}{x^3\left(yz+zt+ty\right)}+\dfrac{1}{y^3\left(xz+zt+tx\right)}+\dfrac{1}{z^3\left(xy+yt+tx\right)}+\dfrac{1}{t^3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{t}\right)\)
Cho a,b dương. CMR \(\left(a+b\right)^2+\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^2\ge8\)
xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau
a) y = f(x) = \(\dfrac{x^4+3}{\uparrow x\uparrow+4x^2}\)
b)y = f(x) = \(\dfrac{3x^4-x^2+5}{\uparrow x\uparrow^5-1}\)
c) y = f(x) = \(\dfrac{1}{\sqrt{x^2-9}}\)
d) y = f(x) = \(\dfrac{x}{\uparrow5x+2\uparrow+\uparrow5x-2\uparrow}\)
\(\uparrow...\uparrow\) là dấu giá trị tuyệt đối
Gỉa sử tam giác ABC có các cạnh a,b,c và trọng tâm G thỏa mãn : \(\overrightarrow{aGA}+b\overrightarrow{GB}+c\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
CMR tam giác ABC đều
giải các phương trình sau :
a) (x+2)3 + 2(x3+4x2+x-1) + 6 = 3x3+20x+20
b) x3(x-1) + 4x2 ( x2 - 2x + 8 ) = 8x4 + x3
c) \(\dfrac{x^5\left(x-6\right)}{x^4-x+1}=-5\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến