Đáp án:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Bài\ 25:\\ a.\ ( x;y) =( 1;1)\\ b.\ \ với\ \ m=-2;\ HPT\ có\ \ vô\ số\ nghiệm\\ \ \ \ \ \ \ \ Với\ \ m\neq -2,\ HPT\ có\ \ nghiệm\ ( x;y) =( m;2-m)\\ Bài\ 26:\\ a.\ ( x;y) =( -2;1)\\ b.\ \ với\ \ m=0;\ HPT\ \ vô\ nghiệm\\ \ \ \ \ \ \ \ Với\ \ m\neq 0,\ HPT\ có\ \ nghiệm\ ( x;y) =\left( -\frac{2}{m} ;1\right)\\ c.\ m=\emptyset \\ Bài\ 27:\\ a.\ ( x;y) =( 2;-1)\\ b.\ m=\frac{-5\pm \sqrt{97}}{2}\\ Bài\ 28:\\ a.\ \ ( x;y) =( -2;5)\\ b.\ \ x+y=\frac{a^{2} +8}{a^{2} +2}\\ Bài\ 29:\\ a.\ ( x;y) =( 1;1)\\ b.\ với\ \ m=-2;\ HPT\ có\ \ vô\ số\ nghiệm\\ \ \ \ \ \ \ \ Với\ \ m\neq -2,\ HPT\ có\ \ nghiệm\ ( x;y) =( m;2-m)\\ Bài\ 30:\\ a.\ ( x;y) =( -2;1)\\ b.\ \ với\ \ m=0;\ HPT\ \ vô\ nghiệm\\ \ \ \ \ \ \ \ Với\ \ m\neq 0,\ HPT\ có\ \ nghiệm\ ( x;y) =\left( -\frac{2}{m} ;1\right) \end{array}$

Giải thích các bước giải:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Bài\ 25:\\ a.\ Với\ \ m=1;\ HPT\ trở\ thành:\{_{x+y=2}^{2x-y=1} \Leftrightarrow x=1;\ y=1\\ Vậy\ \ ( x;y) =( 1;1)\\ b.\ Từ\ \ ( 2) \Rightarrow x=2-y,\ thay\ vào\ ( 1) :\\ 2( 2-y) -my=m^{2}\\ \Leftrightarrow y( -2-m) =m^{2} -4\ ( *)\\ TH1:-2-m=0\Leftrightarrow m=-2,\ ( *) \ trở\ thành:\\ 0=0\ ( luôn\ đúng)\\ \Rightarrow HPT\ có\ vô\ \ số\ nghiệm\\ TH2:\ -2-m\neq 0\Leftrightarrow m\neq -2,\ ( *) \ trở\ thành:\\ y=\frac{4-m^{2}}{m+2} =2-m\\ \Rightarrow x=2-y=2-2+m=m\\ Vậy\ với\ \ m=-2;\ HPT\ có\ \ vô\ số\ nghiệm\\ \ \ \ \ \ \ \ Với\ \ m\neq -2,\ HPT\ có\ \ nghiệm\ ( x;y) =( m;2-m)\\ Bài\ 26:\\ a.\ Với\ \ m=1;\ HPT\ trở\ thành:\{_{x+3y=1}^{-2x+y=5} \Leftrightarrow x=-2;\ y=1\\ Vậy\ \ ( x;y) =( -2;1)\\ b.\ Từ\ \ ( 1) \Rightarrow y=2mx+5,\ thay\ vào\ ( 2) :\\ mx+3( 2mx+5) =1\\ \Leftrightarrow mx+6mx+15=1\\ \Leftrightarrow 7mx=-14\ \\ \Leftrightarrow mx=-2( *)\\ TH1:m=0,\ ( *) \ trở\ thành:\\ 0=-2\ ( vô\ lý)\\ \Rightarrow HPT\ \ vô\ \ nghiệm\\ TH2:\ m\neq 0,\ ( *) \ trở\ thành:\\ x=-\frac{2}{m} \Rightarrow y=2mx+5=2m\left( -\frac{2}{m}\right) +5=-4+5=1\\ Vậy\ với\ \ m=0;\ HPT\ \ vô\ nghiệm\\ \ \ \ \ \ \ \ Với\ \ m\neq 0,\ HPT\ có\ \ nghiệm\ ( x;y) =\left( -\frac{2}{m} ;1\right)\\ c.\ x^{2} +y^{2} =1\\ \Leftrightarrow \frac{4}{m^{2}} +1=1\\ \Leftrightarrow \frac{4}{m^{2}} =2\\ \Rightarrow m=\emptyset \\ Bài\ 27:\\ a.\ Với\ \ m=1;\ HPT\ trở\ thành:\{_{3x+y=5}^{x-y=3} \Leftrightarrow x=2;\ y=-1\\ Vậy\ \ ( x;y) =( 2;-1)\\ b.\ Từ\ \ ( 1) \Rightarrow y=mx+3,\ thay\ vào\ ( 2) :\\ 3x+m( mx+3) =5\\ \Leftrightarrow x\left( m^{2} +3\right) =5-3m\\ \Leftrightarrow x=\frac{5-3m}{m^{2} +3}( *)\\ \Rightarrow y=mx+3=m.\frac{5-3m}{m^{2} +3} +3=\frac{5m-3m^{2} +3m^{2} +9}{m^{2} +3} =\frac{5m+9}{m^{2} +3}\\ Ta\ có:\ x+y-\frac{7( m-1)}{m^{2} +3} =\frac{5-3m}{m^{2} +3} +\frac{5m+9}{m^{2} +3} -\frac{7( m-1)}{m^{2} +3}\\ =\frac{5-3m+5m+9-7( m-1)}{m^{2} +3} =\frac{21-5m}{m^{2} +3} =1\\ \Leftrightarrow m^{2} +3+5m-21=0\\ \Leftrightarrow m=\frac{-5\pm \sqrt{97}}{2}\\ Bài\ 28:\\ a.\ Với\ \ a=1;\ HPT\ trở\ thành:\{_{2x+y=1}^{x-y=-7} \Leftrightarrow x=-2;\ y=5\\ Vậy\ \ ( x;y) =( -2;5)\\ b.\ Từ\ \ ( 1) \Rightarrow y=a^{2} x+7,\ thay\ vào\ ( 2) :\\ 2x+a^{2} x+7=1\Leftrightarrow x\left( a^{2} +2\right) =-6\Leftrightarrow x=-\frac{6}{a^{2} +2}\\ \Rightarrow y=a^{2} x+7=a^{2}\left( -\frac{6}{a^{2} +2}\right) +7=\frac{-6a^{2} +7a^{2} +14}{a^{2} +2} =\frac{a^{2} +14}{a^{2} +2}\\ Ta\ có:\ x+y=-\frac{6}{a^{2} +2} +\frac{a^{2} +14}{a^{2} +2} =\frac{a^{2} +8}{a^{2} +2}\\ Bài\ 29:\\ a.\ Với\ \ m=1;\ HPT\ trở\ thành:\{_{x+y=2}^{2x-y=1} \Leftrightarrow x=1;\ y=1\\ Vậy\ \ ( x;y) =( 1;1)\\ b.\ Từ\ \ ( 2) \Rightarrow x=2-y,\ thay\ vào\ ( 1) :\\ 2( 2-y) -my=m^{2}\\ \Leftrightarrow y( -2-m) =m^{2} -4\ ( *)\\ TH1:-2-m=0\Leftrightarrow m=-2,\ ( *) \ trở\ thành:\\ 0=0\ ( luôn\ đúng)\\ \Rightarrow HPT\ có\ vô\ \ số\ nghiệm\\ TH2:\ -2-m\neq 0\Leftrightarrow m\neq -2,\ ( *) \ trở\ thành:\\ y=\frac{4-m^{2}}{m+2} =2-m\\ \Rightarrow x=2-y=2-2+m=m\\ Vậy\ với\ \ m=-2;\ HPT\ có\ \ vô\ số\ nghiệm\\ \ \ \ \ \ \ \ Với\ \ m\neq -2,\ HPT\ có\ \ nghiệm\ ( x;y) =( m;2-m)\\ Bài\ 30:\\ a.\ Với\ \ m=1;\ HPT\ trở\ thành:\{_{x+3y=1}^{-2x+y=5} \Leftrightarrow x=-2;\ y=1\\ Vậy\ \ ( x;y) =( -2;1)\\ b.\ Từ\ \ ( 1) \Rightarrow y=2mx+5,\ thay\ vào\ ( 2) :\\ mx+3( 2mx+5) =1\\ \Leftrightarrow mx+6mx+15=1\\ \Leftrightarrow 7mx=-14\ \\ \Leftrightarrow mx=-2( *)\\ TH1:m=0,\ ( *) \ trở\ thành:\\ 0=-2\ ( vô\ lý)\\ \Rightarrow HPT\ \ vô\ \ nghiệm\\ TH2:\ m\neq 0,\ ( *) \ trở\ thành:\\ x=-\frac{2}{m} \Rightarrow y=2mx+5=2m\left( -\frac{2}{m}\right) +5=-4+5=1\\ Vậy\ với\ \ m=0;\ HPT\ \ vô\ nghiệm\\ \ \ \ \ \ \ \ Với\ \ m\neq 0,\ HPT\ có\ \ nghiệm\ ( x;y) =\left( -\frac{2}{m} ;1\right) \end{array}$