Gọi $a$ là chữ số hàng chục$(a\in\mathbb{N^*})$
Tổng hai chữ số của số đó là $14$
$\Rightarrow$ Chữ số hàng đơn vị: $14-a$
$\Rightarrow$ Số đó là $10a+14-a$$
Nếu viết thêm chữ số $1$ vào giữa hai chữ số của nó ta được số: $100a+10+14-a$
Số mới lớn hơn số đã cho $550$ đơn vị
$\Rightarrow 90a=540\\ \Leftrightarrow a=6$
$\Rightarrow$ Số đó là $68$
Vậy số cần tìm là $68$