Đáp án:
$( x , y ) = ( 3 , 1 ) ; ( - 3 , - 1 )$
Giải thích các bước giải:
$\left \{ {{(3x-y)(4x-5y)=56} \atop {(x+y)(4x-5y)=28}} \right.$
⇔ $\left \{ {{(3x-y)(4x-5y)=56} \atop {2(x+y)(4x-5y)=56}} \right.$
⇔ $2( x + y )( 4x - 5y ) = ( 3x - y )( 4x - 5y )$
⇔ $( 2x + 2y )( 4x - 5y ) - ( 3x - y )( 4x - 5y ) = 0$
⇔ $( 4x - 5y )( 2x + 2y - 3x + y ) = 0$
⇔ $( 4x - 5y )( - x + 3y ) = 0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}4x-5y=0\\-x+3y=0\end{array} \right.\)
+) $4x - 5y = 0$
⇒ $( 3x - y ) . 0 = 56$
⇒ vô lí
+) $- x + 3y = 0 ⇔ x = 3y$ thay vào hệ phương trình được :
$\left \{ {{(9y-y)(12y-5y)=56} \atop {(3y+y)(12y-5y)=28}} \right.$
⇔ $\left \{ {{8y.7y=56} \atop {4y.7y=28}} \right.$
⇔ $y^{2} = 1$
⇔ $y = ± 1$
Với $y = 1 ⇒ x = 3$
Với $y = - 1 ⇒ x = - 3$
Kết hợp 2TH ⇒ $( x , y ) = ( 3 , 1 ) ; ( - 3 , - 1 )$
