Đáp án:
\[S = \left( { - \infty ;\frac{1}{4}} \right] \cup \left[ {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left| {\frac{{x + 2}}{{x - 1}}} \right| \le 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x \ne 1} \right)\\
\Leftrightarrow - 3 \le \frac{{x + 2}}{{x - 1}} \le 3\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{x + 2}}{{x - 1}} \ge - 3\\
\frac{{x + 2}}{{x - 1}} \le 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{x + 2}}{{x - 1}} + 3 \ge 0\\
\frac{{x + 2}}{{x - 1}} - 3 \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{x + 2 + 3\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} \ge 0\\
\frac{{x + 2 - 3\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{4x - 1}}{{x - 1}} \ge 0\\
\frac{{ - 2x + 5}}{{x - 1}} \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x \le \frac{1}{4}
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
x \ge \frac{5}{2}\\
x < 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge \frac{5}{2}\\
x \le \frac{1}{4}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(S = \left( { - \infty ;\frac{1}{4}} \right] \cup \left[ {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\)
