Đáp án:
`S={x|x\ge 6\ hoặc \ x\le 1/3}`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`\qquad |2x+5|\le |7-4x|`
`<=>(2x+5)^2\le (7-4x)^2`
`<=>(2x)^2+2.2x.5+5^2\le 7^2-2.7.4x+(4x)^2`
`<=>4x^2+20x+25\le 49-56x+16x^2`
`<=>12x^2-76x+24\ge 0`
`<=>3x^2-19x+6\ge 0`
`<=>3x^2-18x-x+6\ge 0`
`<=>3x(x-6)-(x-6)\ge 0`
`<=>(x-6)(3x-1)\ge 0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}x-6\ge 0\\3x-1\ge 0\end{cases}\\\begin{cases}x-6\le 0\\3x-1\le 0\end{cases}\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}x\ge 6\\3x\ge 1\end{cases}\\\begin{cases}x\le 6\\3x\le 1\end{cases}\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}x\ge 6\\x\ge \dfrac{1}{3}\end{cases}\\\begin{cases}x\le 6\\x\le \dfrac{1}{3}\end{cases}\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x\ge 6\\x\le \dfrac{1}{3}\end{array}\right.$
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm:
`\quad S={x|x\ge 6\ hoặc \ x\le 1/3}`
