Đáp án:
\[S = \left[ {0;\frac{3}{2}} \right]\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left| {2x - 1} \right| + \left| {3x - 2} \right| \le x + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
TH1:\,\,\,x < \frac{1}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x - 1 < 0\\
3x - 2 < 0
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow - \left( {2x - 1} \right) - \left( {3x - 2} \right) \le x + 3\\
\Leftrightarrow - 5x + 3 \le x + 3\\
\Leftrightarrow - 6x \le 0\\
\Leftrightarrow x \ge 0\\
\Rightarrow {S_1} = \left[ {0;\frac{1}{2}} \right)\\
TH2:\,\,\,\,\frac{1}{2} \le x \le \frac{2}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x - 1 \ge 0\\
3x - 2 \le 0
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right) - \left( {3x - 2} \right) \le x + 3\\
\Leftrightarrow - x + 1 \le x + 3\\
\Leftrightarrow 2x \le 2\\
\Leftrightarrow x \le 1\\
\Rightarrow {S_2} = \left[ {\frac{1}{2};\frac{2}{3}} \right]\\
TH3:\,\,\,x > \frac{2}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x - 1 > 0\\
3x - 2 > 0
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right) + \left( {3x - 2} \right) \le x + 3\\
\Leftrightarrow 5x - 3 \le x + 3\\
\Leftrightarrow 4x \le 6\\
\Leftrightarrow x \le \frac{3}{2}\\
\Rightarrow {S_3} = \left( {\frac{2}{3};\frac{3}{2}} \right]\\
S = {S_1} \cup {S_2} \cup {S_3} = \left[ {0;\frac{3}{2}} \right]
\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left[ {0;\frac{3}{2}} \right]\)
