Đáp án: x > 2/9
Giải thích các bước giải: Điều kiện 5x - 1 > 0 ⇔ x > 1/5
(1 - 3x²)/√(5x - 1) < x + 2 + √(5x - 1)
⇔ (1 - 3x²) < (x + 2)√(5x - 1) + (5x - 1)
⇔ 2 - 5x - 3x² < (x + 2)√(5x - 1)
⇔ (x + 2)(1 - 3x) < (x + 2)√(5x - 1)
⇔1 - 3x < √(5x - 1) (1)
@ Xét x ≥ 1/3 ⇔ 1 - 3x ≤ 0 ⇒ nghiệm đúng (1) ⇒ x ≥ 1/3 là nghiệm BPT (*)
@ Xét 1/5 < x < 1/3 ⇔ 1 - 3x > 0 ⇒ (1) tương đương:
(1 - 3x)² < 5x - 1
⇔ 9x² - 11x + 2 < 0
⇔ (9x - 2)(x - 1) < 0
⇔ 2/9 < x < 1
Kết hợp trong trường hợp nầy nghiệm là 2/9 < x < 1/3 (**)
Kết hợp (*) và (**) nghiệm của BPT là x > 2/9