Đáp án:
a) 3 ≤ x < 4 ; 7 < x ≤ 8
b) - 9 < x < 4
Giải thích các bước giải:
a) Điều kiện : (x - 3)(8 - x) ≥ 0 ⇔ 3 ≤ x ≤ 8 (1)
√(x - 3)(8 - x) + 26 > - x² + 11x
⇔ (- x² + 11x - 24) - √(x - 3)(8 - x) - 2 < 0
⇔ √(- x² + 11x - 24)² - √(- x² + 11x - 24) - 2 < 0
⇔ [√(- x² + 11x - 24) - 2].[√(- x² + 11x - 24) + 1] < 0
⇔ √(- x² + 11x - 24) - 2 < 0
⇔ √(- x² + 11x - 24) < 2
⇔ - x² + 11x - 28 < 0
⇔ x < 4; x > 7 (2)
Kết hợp (1) và (2) : 3 ≤ x < 4 ; 7 < x ≤ 8
c) (x + 1)(x + 4) < 5√(x² + 5x + 28)
⇔ x² + 5x + 4 - 5√(x² + 5x + 28) < 0
⇔ x² + 5x + 28 - 5√(x² + 5x + 28) - 24 < 0
⇔ √(x² + 5x + 28)² - 5√(x² + 5x + 28) - 24 < 0
⇔ [√(x² + 5x + 28) - 8].[√(x² + 5x + 28) + 3] < 0
⇔ √(x² + 5x + 28) - 8 < 0
⇔ √(x² + 5x + 28) < 8
⇔ x² + 5x + 28 < 64
⇔ x² + 5x - 36 < 0
⇔ (x + 9)(x - 4) < 0
⇔ - 9 < x < 4
