Giải thích các bước giải:
a,
ĐKXĐ: \( - {x^2} + 6x - 5 \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 5 \le 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) \le 0 \Leftrightarrow 1 \le x \le 5\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt { - {x^2} + 6x - 5} > 8 - 2x\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
8 - 2x < 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
8 - 2x \ge 0\\
\left( { - {x^2} + 6x - 5} \right) > {\left( {8 - 2x} \right)^2}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 4\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \le 4\\
- {x^2} + 6x - 5 > 4{x^2} - 32x + 64
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 4\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \le 4\\
5{x^2} - 38x + 69 < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 4\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \le 4\\
\left( {5x - 23} \right)\left( {x - 3} \right) < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 4\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \le 4\\
3 < x < \dfrac{{23}}{5}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 4\\
3 < x \le 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 3
\end{array}\)
Kết hợp ĐKXĐ ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( {3;5} \right]\)
b,
ĐKXĐ: \(\left( {x + 3} \right)\left( {5x - 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge \dfrac{1}{5}\\
x \le - 3
\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {5x - 1} \right)} < 2\left( {x + 1} \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 1 > 0\\
\left( {x + 3} \right)\left( {5x - 1} \right) < 4{\left( {x + 1} \right)^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - 1\\
5{x^2} + 14x - 3 < 4{x^2} + 8x + 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - 1\\
{x^2} + 6x - 7 < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - 1\\
\left( {x + 7} \right)\left( {x - 1} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - 1\\
- 7 < x < 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow - 7 < x < - 1
\end{array}\)
Kết hợp ĐKXĐ ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( { - 7; - 3} \right)\)
