a) ĐKXĐ: $x≥12$

$x-\sqrt[]{x-10}=12$

$↔ x-12=\sqrt[]{x-10}$

$→ (x-12)^2=x-10$

$↔ x^2-24x+144=x-10$

$↔ x^2-25x+154=0$

$↔ \left[ \begin{array}{l}x=14\\x=11\end{array} \right.$ (Loại $x=11$ vì $x≥12$)

Vậy pt có tập nghiệm: $S=\{14\}$

b) ĐKXĐ: $x≥0$

$\sqrt[]{4x^2-4x+1}=x$

$→ 4x^2-4x+1=x^2$

$↔ 3x^2-4x+1=0$

$↔ \left[ \begin{array}{l}x=1\\x=\dfrac{1}{3}\end{array} \right.$ (thỏa mãn)

Vậy pt có tập nghiệm: $S=\{\dfrac{1}{3};1\}$

c) ĐKXĐ: $x≥9$

$\sqrt[]{x^2-81}-\sqrt[]{x-9}=0$

$↔ \sqrt[]{x^2-81}=\sqrt[]{x-9}$

$→ x^2-81=x-9$

$↔ x^2-x-72=0$

$↔ \left[ \begin{array}{l}x=9\\x=-8\end{array} \right.$ (Loại $x=-8$ vì $x≥9$)

Vậy pt có tập nghiệm: $S=\{9\}$

Đáp án:

 $a) x - \sqrt[]{(x-10)} = 12$

$\text{ĐKXĐ : x ≥ 12}$

$⇔ \sqrt[]{(x-10)} =x-12$

$⇔ x-10 = x^2-24x+144$

$⇔x-10 -x^2+24x-144=0$

$⇔-x^2+25x-154 =0$

$⇔-x^2+11x+14x-154=0$

$⇔-x(x-11)+14(x-11)=0$

$⇔(x-11)(-x+14)=0$

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x-11=0\\-x+14=0\end{array} \right.\) 

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=11(KTM)\\x=14(TM)\end{array} \right.\) 

$\text{Vậy phương trình có tập nghiệm S={$14$}}$

$b) \sqrt[]{(4x^2-4x+1)} = x$

$⇔4x^2-4x+1 =x^2$

$⇔4x^2-x^2-4x+1=0$

$⇔ 3x^2-4x+1=0$

$⇔3x^2-3x-x+1=0$

$⇔3x(x-1)-(x-1)=0$

$⇔(x-1)(3x-1)=0$

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\3x-1=0\end{array} \right.\) 

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\3x-1=0\end{array} \right.\) 

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=\dfrac{1}{3}\end{array} \right.\) 

$\text{Vậy phương trình có tập nghiệm S={$1;\dfrac{1}{3}$}}$

$c) \sqrt[]{(x^2-81)} - \sqrt[]{(x-9)} =0$

$\text{ĐKXĐ : x ≥ 9 }$

$⇔(x²-81-x+9)(x²-81+x-9)=0$

$⇔(x^2-x-72) (x^2+x-90)=0$

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x^2-x-72=0\\x^2+x-90=0\end{array} \right.\) 

⇔$\left \{ {{\left[ \begin{array}{l}x=-8(KTM)\\x=9(TM)\end{array} \right. } \atop {\left[ \begin{array}{l}x=9(TM)\\x=-10(KTM)\end{array} \right. }} \right.$ 

$\text{Vậy phương trình có tập nghiệm S={$9$}}$

Giải thích các bước giải: