Đáp án :
a) `S = { 2 ; -6 }` .
b) `S = { 6 }` .
c) `S = { 2 }`.
d) `S = { 40 }`.
Giải thích các bước giải :
a) `x ( x + 4 ) = 12`
`<=> x^2 + 4x = 12`
`<=> x^2 + 4x - 12 = 0`
`Delta = 4^2 - 4 . 1 . ( -12 ) = 64`
`Delta > 0 =>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
`x_1 = \frac{ -4 + \sqrt64}{ 2 } = 2`
`x_2 = \frac{ -4 - \sqrt64}{ 2 } = -6`
Vậy `S = { 2 ; - 6 }`.
b) `| x - 2 | + 2x = 16`
`<=> | x - 2 | = 16 - 2x` $*$
`ĐK : 16 - 2x \geq 0 => x \leq 8`
$*$ `<=> `\(\left[ \begin{array}{l}x - 2 = 16 - 2x \\x - 2 = - ( 16 - 2x )\end{array}
\right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x + 2x = 16 + 2\\ x - 2 = -16 + 2x \end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l} 3x = 18 \\ x - 2x = -16 + 2\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l} x = 6 \\ -x = - 14\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l} x = 6 ( TM ) \\ x = 14 ( Loại ) \end{array} \right.\)
Vậy `S ={ 6}` .
c) `\frac{ x }{ x - 5 } = \frac{ 7x - 10 }{ x ( x - 5 )}` `( ĐKXĐ : x \ne 5 , x \ne 0 )`
`<=> \frac{x^2}{x ( x - 5) } = \frac{ 7x - 10 }{ x ( x - 5 )}`
`<=> x^2 = 7x - 10`
`<=> x^2 - 7x + 10 = 0`
`Delta = (-7)^2 - 4 . 1 . 10 = 9`
`Delta > 0 =>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
`x_1 = \frac{ 7 + \sqrt9}{2} = 5` ( Loại )
`x_2 = \frac{ 7 - \sqrt9}{2} = 2` ( Thỏa mãn )
Vậy `S = {2 }`.
d) `\sqrt{x - 4 } = 6` `( ĐK : x - 4 \geq 0 => x \geq 4 )`
`<=> ( \sqrt{x - 4 })^2 = 6^2`
`<=> x - 4 = 36`
`<=> x = 40` ( Thỏa mãn )
Vậy `S = { 40 }`.
