Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1. Công thức $: cos2x - 1 = - 2sin²x; 2sinxcosx = sin2x$
$PT ⇔ sinx(cos2x - 2sinx) - \sqrt{3}cosx(- 2sin²x) = 0$
$ ⇔ sinx(cos2x - 2sinx + \sqrt{3}sin2x) = 0$
- TH1 $: sinx = 0 ⇔ x = kπ$
- TH2 $ : cos2x - 2sinx + \sqrt{3}sin2x = 0$
$ ⇔ \dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x + \dfrac{1}{2}cos2x = sinx$
$ ⇔ sin(2x + \dfrac{π}{6}) = sinx$
$ 2x + \dfrac{π}{6} = x + k2π ⇔ x = - \dfrac{π}{6} + k2π$
$ 2x + \dfrac{π}{6} = π - x + k2π ⇔ x = \dfrac{5π}{18} + k\dfrac{2π}{3} $
b) $PT ⇔ sin²\dfrac{x}{2} + cos²\dfrac{x}{2} + 2sin\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2} + \sqrt{3}cosx = 2$
$ ⇔ 1 + sinx + \sqrt{3}cosx = 2$
$ ⇔ \dfrac{1}{2}sinx + \dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx = \dfrac{1}{2}$
$ ⇔ sin(x + \dfrac{π}{3}) = sin\dfrac{π}{6}$
- TH1 $: x + \dfrac{π}{3} = \dfrac{π}{6} + k2π ⇔ x = - \dfrac{π}{6} + k2π $
- TH2 $: x + \dfrac{π}{3} = π - \dfrac{π}{6} + k2π ⇔ x =\dfrac{π}{2} + k2π $
c. Công thức $: 1 + cos2x = 2cos²x; 2sinxcosx = sin2x$
$ PT ⇔ 2sinx(2cos²x) - 2cosx + sin2x - 1 = 0$
$ ⇔ 2cosx(2sinxcosx - 1) + (sin2x- 1) = 0$
$ ⇔ (sin2x - 1)(2cosx + 1) = 0$
- TH1 $: sin2x = 1 ⇔ 2x = \dfrac{π}{2} + k2π ⇔ x = \dfrac{π}{4} + kπ $
- TH1 $: cosx = - \dfrac{1}{2} ⇔ x = ± \dfrac{2π}{3} + k2π$
