Giải thích các bước giải:
$a)\sqrt{x^2-4}-x+2=0$ $(x≥2)$
$⇒\sqrt{x^2-4}=x-2$
$⇒x^2-4=x^2-4x +4$
$⇒-4x=-8$
$⇒x=2_{(tm)}$
Vậy $x=2$
$b)\sqrt{1-2x^2}=x-1$ $\left(-\sqrt{\dfrac{1}{2}}≤x≤\sqrt{\dfrac{1}{2}}\right)$
$⇒1-2x^2=x^2-2x+1$
$⇒-3x^2+2x=0$
$⇒x(-3x+2)=0$
$⇒\left[ \begin{array}{l}x=0\\-3x+2=0\end{array} \right.⇒\left[ \begin{array}{l}x=0_{(tm)}\\x=\dfrac{2}{3}_{(tm)}\end{array} \right.$
Vậy $S=\left\{0;\dfrac{2}{3}\right\}$
Giải thích:
Điều kiện:
$a)$ Để $\sqrt{x^2-4}$ tồn tại thì:
$⇒x^2-4≥0$
$⇒x^2≥4$
$⇒x≥2$ $(x=-2)$
$b)$ Để $\sqrt{1-2x^2}$ tồn tại thì:
$⇒1-2x^2≥0$
$⇒x^2≤\dfrac{1}{2}$
$⇒-\sqrt{\dfrac{1}{2}}≤x≤\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
Đây.
Bài 32(SGK/23)
Đổi $4\dfrac{4}{5}h=\dfrac{24}{5}(h)$
Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là $x(h)$
Thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là $y(h)$
$\text{(ĐK:x;y>0)}$
Trong một giờ, vòi 1 một mình chảy được $\dfrac{1}{x}$ (bể)
Vòi 2 một mình chảy được $\dfrac{1}{y}$ (bể)
Vì cả hai vòi chảy chung thì sau $4\dfrac{4}{5}$ giờ đầy bể nên ta có phương trình:
$\dfrac{24}{5}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1$
$⇒\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}_{(1)}$
Sau khi vòi thứ nhất mở được 9 giờ, mở thêm vòi thứ hai thì sau $\dfrac{6}{5}$ giờ thì đầy bể nên ta có phương trình:
$\dfrac{9}{x}+\dfrac{6}{5}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1$
$⇒\dfrac{45}{5x}+\dfrac{6}{5x}+\dfrac{6}{5y}=1$
$⇒\dfrac{51}{5x}+\dfrac{6}{5y}=1_{(2)}$
Từ $(1);(2)$, ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\\\dfrac{51}{5x}+\dfrac{6}{5y}=1\end{array} \right.\text{(I)}$
Thay $a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y}$ vào $\text{(I)}$, ta được:
$\left\{ \begin{array}{l}a+b=\dfrac{5}{24}\\\dfrac{51}{5}a+\dfrac{6}{5}b=1\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}a=\dfrac{1}{12}\\b=\dfrac{1}{8}\end{array} \right.\\⇒\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\end{array} \right.⇒\left\{ \begin{array}{l}x=1\\y=8\end{array} \right.(tm)$
Vậy nếu mở một mình vòi 2 thì sau $8$ giờ sẽ đầy bể.
