Đáp án:
x = cộng trừ căn bậc 5/2 ; cộng trừ 3 căn bậc 11/ 11
Giải thích các bước giải:
x^2 / ( x+ 1)^2 + x^2 / ( x- 1 )^2 = 90
<=> x^2 / ( x+ 1)^2 + x^2 / ( x- 1 )^2 - 90 = 0
<=> ( x- 1 )^2 . x^2 + ( x+ 1)^2 . x^2 - 90 ( x+ 1)^2 ( x- 1 )^2 = 0
<=> [ ( x -1 ) x ]^2 + [ ( x + 1 ) x ]^2 - 90 ( x^2 + 2x + 1 ) ( x^2 - 2x + 1 ) / [ ( x + 1 ) ( x- 1) ]^2 = 0
<=> ( x^2 - x )^2 + ( x^2 + x )^2 - 90 [ ( x^2 + 1 )^2 - 4x^2 ] / ( x^2 - 1 )^2 = 0
<=> x^4 - 2x^3 + x^2 + x^4 + 2x^3 + x^2 - 90 ( x^2 + x )^2 + 360x^2 / ( x^2 - 1)^2 = 0
<=> 2x^4 + 362x^2 - 90 ( x^4 + 2x^2 + 1 ) / ( x^2 - 1 )^2 = 0
<=> 2x^4 + 362x^2 - 90x^4 - 180x^2 - 90 / (x^2 - 1 )^2 = 0
<=> -88x^4 + 182x^2 - 90 / ( x^2 - 1 )^2 = 0
<=> -88x^4 + 182x^2 - 90 = 0
<=> 44x^4 - 91x^2 + 45 = 0
Thay x^2 = y, ta được :
<=> 44y^2 - 91y + 45 = 0
<=> 44y^2 - 36y - 55y + 45 = 0
<=> 4y ( 11y - 9 ) - 5 ( 11y - 9 ) = 0
<=> ( 11y - 9 ) ( 4y - 5 ) = 0
Th1 : 11y - 9 = 0
y = 9/11
Th2 : 4y - 5 = 0
y = 5/4
Thay y bằng x^2, ta được :
<=> x^2 = 9/11 và x^2 = 5/4
<=> x = cộng trừ căn bậc 5/2 ; cộng trừ 3 căn bậc 11/ 11
